Mathematics: 200 MCQs with Answers

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Mathematics Quiz: Free MCQs for CTET, HTET, SSC & TET Exams

Mathematics Quiz — Topic-Wise Practice for Teaching and Government Exams

Mathematics decides more results than most candidates expect. In teacher-eligibility papers it is a full section, and in SSC and DSSSB recruitment it often separates the merit list from the waiting list. This quiz section is built to close that gap.

The questions are organised the way examiners think, not the way textbooks are printed. Each sub-topic — number system, simplification, percentage, ratio and proportion, profit and loss, time and work, speed and distance, average, algebra, geometry, mensuration, data interpretation, and mathematics pedagogy — gets its own set. You can revise one weak area at a time instead of attempting a scattered mixed test and learning nothing from the score.

Every MCQ follows the language and difficulty of the actual papers. Teaching-exam sets stay close to the NCERT syllabus and the pedagogy portion prescribed by the NCF, because that is where CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET draw from. Recruitment-exam sets lean towards speed and shortcut-based arithmetic, which is what SSC, DSSSB, BPSC and state commissions reward.

Answers appear immediately after you submit, with a step-by-step solution and, where useful, the shorter method a trained candidate would use under time pressure. Reading why a wrong option was tempting is usually worth more than getting the sum right.

Start with any sub-topic below. Take the same quiz again after a week — the improvement in your accuracy, not just your score, is the number worth watching.

Q151. (−1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा, रेखा x + y = 4 से किस अनुपात में विभाजित होती है ?

Right Answer: 1 : 2

माना रेखा x जोड़ y बराबर 4 दिए गए बिन्दुओं को k अनुपात 1 में विभाजित करती है। विभाजन सूत्र से विभाजन बिन्दु के निर्देशांक (5k घटा 1) बटा (k जोड़ 1) तथा (7k जोड़ 1) बटा (k जोड़ 1) होंगे। यह बिन्दु रेखा पर स्थित है, अतः दोनों निर्देशांकों का योग 4 के बराबर होगा। इससे 12k बराबर 4k जोड़ 4 प्राप्त होता है, अर्थात् 8k बराबर 4 और k बराबर आधा। अतः अभीष्ट अनुपात एक अनुपात दो है और विभाजन अन्तः रूप से होता है।

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Q152. ज्ञात कीजिए : Δ = | 10! 11! 12! ; 11! 12! 13! ; 12! 13! 14! | = ?

Right Answer: 2(10! × 11! × 12!)

प्रत्येक पंक्ति से क्रमशः 10!, 11! तथा 12! सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड के रूप में बाहर निकाले जाते हैं। ऐसा करने पर शेष सारणिक की पंक्तियाँ क्रमशः 1, 11, 132; 1, 12, 156 तथा 1, 13, 182 बन जाती हैं। अब पंक्ति संक्रियाओं द्वारा दूसरी पंक्ति में से पहली तथा तीसरी में से दूसरी घटाने पर सरल रूप प्राप्त होता है और शेष सारणिक का मान 2 निकलता है। अतः सम्पूर्ण सारणिक का मान 2 गुणा 10! गुणा 11! गुणा 12! के बराबर होता है।

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Q153. यदि समान्तर श्रेणी का 7वाँ तथा 13वाँ पद क्रमशः 34 और 64 है, तो इसका 18वाँ पद है :

Right Answer: 89

समान्तर श्रेणी के n वें पद का सूत्र a जोड़ (n घटा 1)d है। सातवाँ पद 34 तथा तेरहवाँ पद 64 दिया गया है, अतः a जोड़ 6d बराबर 34 तथा a जोड़ 12d बराबर 64 प्राप्त होते हैं। दोनों समीकरणों को घटाने पर 6d बराबर 30 अर्थात् d बराबर 5 निकलता है। इसे प्रथम समीकरण में रखने पर a बराबर 34 घटा 30 अर्थात् 4 मिलता है। अब अठारहवाँ पद a जोड़ 17d अर्थात् 4 जोड़ 17 गुणा 5 बराबर 4 जोड़ 85 अर्थात् 89 प्राप्त होता है।

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Q154. (x + 2y)⁹ के विस्तार में x⁶y³ का गुणांक है :

Right Answer: 672

द्विपद प्रमेय के अनुसार (x जोड़ 2y) की घात नौ के विस्तार का व्यापक पद C(9, r) गुणा x की घात (9 घटा r) गुणा (2y) की घात r होता है। हमें x की घात छह तथा y की घात तीन चाहिए, अतः r बराबर 3 लेना होगा, जिससे x की घात भी ठीक छह हो जाती है। अब गुणांक C(9,3) गुणा 2³ के बराबर होगा। C(9,3) का मान 84 है तथा 2³ बराबर 8, अतः अभीष्ट गुणांक 84 गुणा 8 अर्थात् 672 प्राप्त होता है।

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Q155. वक्र y = x³ और रेखाओं y = x + 6 तथा x = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

Right Answer: 10 वर्ग इकाई

सर्वप्रथम प्रतिच्छेद बिन्दु ज्ञात करने के लिए x³ बराबर x जोड़ 6 रखने पर x³ घटा x घटा 6 बराबर शून्य प्राप्त होता है, जिसका वास्तविक मूल x बराबर 2 है। अतः क्षेत्र x बराबर शून्य से x बराबर दो तक फैला है और वहाँ रेखा वक्र के ऊपर रहती है। क्षेत्रफल शून्य से दो तक (x जोड़ 6 घटा x³) dx के समाकलन से मिलेगा। समाकलन करने पर x²/2 जोड़ 6x घटा x⁴/4 प्राप्त होता है, जिसमें सीमाएँ रखने पर 2 जोड़ 12 घटा 4 अर्थात् 10 वर्ग इकाई उत्तर आता है।

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Q156. यदि f(x) = 1 (x ≤ 3), ax + b (3 < x < 5), 7 (5 ≤ x) हो, तो a तथा b के मान ज्ञात कीजिए ताकि f(x) संतत हो :

Right Answer: a = 3, b = −8

किसी खण्डशः परिभाषित फलन के संतत होने के लिए विभाजन बिन्दुओं पर बायाँ पक्षीय सीमा, दायाँ पक्षीय सीमा तथा फलन का मान तीनों बराबर होने चाहिए। x बराबर तीन पर संततता से 3a जोड़ b बराबर 1 प्राप्त होता है, तथा x बराबर पाँच पर संततता से 5a जोड़ b बराबर 7 मिलता है। दोनों समीकरणों को घटाने पर 2a बराबर 6 अर्थात् a बराबर 3 निकलता है। इसे प्रथम समीकरण में रखने पर b बराबर 1 घटा 9 अर्थात् ऋण 8 प्राप्त होता है।

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Q157. यदि मूल बिन्दु P (2 a , 2, 6), Q (–4, 3 b , –10) और R (8, 14, 2 c ) शीर्षों वाले त्रिभुज का केन्द्रक है, तो a , b और c का मान क्या होगा ? − 16

Right Answer: a = −2, b = −16/3, c = 2

त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक उसके तीनों शीर्षों के संगत निर्देशांकों के समान्तर माध्य होते हैं। केन्द्रक मूल बिन्दु पर है, अतः तीनों निर्देशांकों के योग शून्य होंगे। x निर्देशांकों से 2a घटा 4 जोड़ 8 बराबर शून्य, जिससे a बराबर ऋण 2 प्राप्त होता है। y निर्देशांकों से 2 जोड़ 3b जोड़ 14 बराबर शून्य, जिससे 3b बराबर ऋण 16 अर्थात् b बराबर ऋण 16 बटा 3 मिलता है। z निर्देशांकों से 6 घटा 10 जोड़ 2c बराबर शून्य, जिससे c बराबर 2 निकलता है।

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Q158. ज्ञात कीजिए : lim (x→2) (x − 2) / (∛x − ∛2) = ?

Right Answer: 3 × 2^(2/3)

माना ∛x बराबर t तथा ∛2 बराबर p, तब x बराबर t³ तथा 2 बराबर p³ होगा और x का 2 की ओर अग्रसर होना t का p की ओर अग्रसर होने के तुल्य है। अब व्यंजक (t³ घटा p³) बटा (t घटा p) बन जाता है, जो मानक सीमा सूत्र के अनुसार 3p² के बराबर होती है। यहाँ p बराबर 2 की घात एक बटा तीन है, अतः p² बराबर 2 की घात दो बटा तीन होगा। इस प्रकार सीमा का मान 3 गुणा 2 की घात दो बटा तीन प्राप्त होता है।

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Q159. यदि y = √(sin x + √(sin x + √(sin x + …… ∞))) हो, तो dy/dx = ?

Right Answer: cos x / (2y − 1)

दिए गए व्यंजक में मूल के भीतर वही अनन्त व्यंजक पुनः आ रहा है, अतः उसे y से प्रतिस्थापित किया जा सकता है। इससे y बराबर मूल (sin x जोड़ y) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर y² बराबर sin x जोड़ y बनता है। अब x के सापेक्ष अवकलन करने पर 2y गुणा dy/dx बराबर cos x जोड़ dy/dx मिलता है। dy/dx को एक ओर लाने पर dy/dx गुणा (2y घटा 1) बराबर cos x होता है, अतः dy/dx बराबर cos x बटा (2y घटा 1) प्राप्त होता है।

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Q160. (i⁵ + i⁶ + i⁷ + i⁸ + i⁹) / (1 + i) का मान है :

Right Answer: (1/2)(1 + i)

आयोटा की घातें चार-चार के चक्र में दोहराई जाती हैं, अतः i⁵ बराबर i, i⁶ बराबर ऋण 1, i⁷ बराबर ऋण i, i⁸ बराबर 1 तथा i⁹ बराबर i होता है। इन सबको जोड़ने पर i घटा 1 घटा i जोड़ 1 जोड़ i अर्थात् केवल i शेष रहता है। अब i को (1 जोड़ i) से भाग देना है; इसके लिए अंश एवं हर दोनों को हर के संयुग्मी (1 घटा i) से गुणा किया जाता है। इससे i(1 घटा i) बटा 2 अर्थात् (i जोड़ 1) बटा 2 प्राप्त होता है।

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Published: | Last Updated: | Total Questions: 200

Frequently Asked Questions

The questions are drawn from the mathematics sections of teacher-eligibility tests such as CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET, and from recruitment examinations including SSC (CGL, CHSL, MTS, CPO, GD and others), DSSSB, BPSC, KVS, NVS and various state-level exams. Because the arithmetic base of these papers overlaps heavily, one round of focused practice serves several exams at once.

Yes. Every quiz in this section can be attempted free of cost, with no registration required to view the answers and explanations.

Teaching-eligibility papers stay close to the school syllabus. Expect number system, fractions, decimals, LCM and HCF, percentage, ratio, profit and loss, simple interest, time and work, geometry, mensuration and data handling — plus a pedagogy portion covering the nature of mathematics, teaching methods, error analysis, remedial teaching and evaluation. The pedagogy questions are scoring and are frequently ignored by candidates. Confirm the exact list against the official syllabus of your exam.

The subject is the same; the demand is not. Teaching exams test whether you understand the concept well enough to explain it to a child, so the numbers stay simple and the pedagogy component carries real weight. SSC and DSSSB test speed under a hard time limit, so shortcut methods, approximation and mental calculation matter far more. Prepare the concept once, then practise it twice — slowly for the TET, and against the clock for SSC.

The questions are modelled on the pattern, difficulty and phrasing of previous-year papers released by the exam bodies listed in our sources section. Where a concept has been repeatedly asked, we retain the standard framing so that the practice matches what you will see in the hall.

Yes. Each question shows the correct option immediately after submission, along with a step-by-step solution. Where a faster method exists, it is given alongside the standard one.

The count varies by exam, by paper and by year — a TET paper, an SSC tier and a DSSSB post each weight mathematics differently, and the pattern is revised from time to time. Check the official notification for your exam and year rather than relying on any third-party figure, including ours.

Most teaching-eligibility and SSC-type examinations do not permit calculators in the exam hall. Practise without one from the first day, or your practice score will not survive contact with the real paper.

Short, frequent sessions beat long, rare ones. A focused set of 15–20 questions from one sub-topic each day, revisited after a week, produces better retention than a single long mixed test. Track accuracy, not just the raw score — a candidate who attempts 20 and gets 18 right is in a stronger position than one who attempts 40 and gets 25.

In most cases, yes. State teacher-eligibility tests and subordinate-services papers largely draw on the same NCERT-based arithmetic foundation. Use these quizzes for the core practice, then cover any state-specific portion from the official syllabus of that exam.
Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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Experience: 10+ years in Education and Competitive Exam Content Creator

References & Official Sources

Questions and answers are compiled from previous-year papers and official notifications published by the following examination authorities. Always verify the latest syllabus and pattern on the official website.

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