Mathematics - Matrices and Determinants: 2 MCQs with Answers
Mathematics- Matrices and Determinants
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0%Q1. ज्ञात कीजिए : Δ = | 10! 11! 12! ; 11! 12! 13! ; 12! 13! 14! | = ?
Right Answer: 2(10! × 11! × 12!)
Explanation:
प्रत्येक पंक्ति से क्रमशः 10!, 11! तथा 12! सर्वनिष्ठ गुणनखण्ड के रूप में बाहर निकाले जाते हैं। ऐसा करने पर शेष सारणिक की पंक्तियाँ क्रमशः 1, 11, 132; 1, 12, 156 तथा 1, 13, 182 बन जाती हैं। अब पंक्ति संक्रियाओं द्वारा दूसरी पंक्ति में से पहली तथा तीसरी में से दूसरी घटाने पर सरल रूप प्राप्त होता है और शेष सारणिक का मान 2 निकलता है। अतः सम्पूर्ण सारणिक का मान 2 गुणा 10! गुणा 11! गुणा 12! के बराबर होता है।
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Q2. यदi A = [a_ij] एक n × n कोटि का अदिश आव्यूह इस प्रकार है कि प्रत्येक i के लिए a_ii = k, तो A का ट्रेस बराबर है :
Right Answer: nk
Explanation:
किसी वर्ग आव्यूह का ट्रेस उसके मुख्य विकर्ण पर स्थित सभी अवयवों के योग को कहा जाता है। अदिश आव्यूह वह विकर्ण आव्यूह होता है जिसके मुख्य विकर्ण के सभी अवयव आपस में बराबर हों तथा शेष सभी अवयव शून्य हों। यहाँ आव्यूह n गुणा n कोटि का है और प्रत्येक विकर्ण अवयव का मान k दिया गया है, अर्थात् ऐसे कुल n अवयव हैं जिनमें प्रत्येक k के बराबर है। अतः उनका योग n गुणा k अर्थात् nk होगा, और यही आव्यूह का ट्रेस है।
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Written by Deepak
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