Mathematics - लघुत्तम एवं महत्तम समापवर्तक: 4 MCQs with Answers

जो सबसे छोटी संख्या दी गई सभी संख्याओं से पूर्णतया विभाजित हो, वह उनका लघुत्तम समापवर्त्य होती है। अभाज्य गुणनखंड लिखिए — 9 = 3², 12 = 2² × 3, 28 = 2² × 7 तथा 30 = 2 × 3 × 5। अब प्रत्येक अभाज्य की अधिकतम घात लीजिए — 2 की अधिकतम घात 2², 3 की अधिकतम घात 3², तथा 5 और 7 एक-एक बार। अतः लघुत्तम समापवर्त्य = 4 × 9 × 5 × 7 = 1260। किन्तु जाँच करने पर 1260 ÷ 28 = 45 पूर्ण है, अतः उत्तर 1260 है। दिए गए विकल्पों में यही न्यूनतम मान्य है।

कमरे की लम्बाई पन्द्रह मीटर सत्रह सेंटीमीटर अर्थात पन्द्रह सौ सत्रह सेंटीमीटर तथा चौड़ाई नौ मीटर दो सेंटीमीटर अर्थात नौ सौ दो सेंटीमीटर है। वर्गाकार टाइलों की संख्या न्यूनतम तभी होगी जब टाइल की भुजा अधिकतम हो, इसलिए दोनों का महत्तम समापवर्तक निकालना होगा। पन्द्रह सौ सत्रह और नौ सौ दो का महत्तम समापवर्तक इकतालीस आता है। अब लम्बाई में इकतालीस का भाग देने पर सैंतीस तथा चौड़ाई में भाग देने पर बाईस मिलता है। इनका गुणनफल आठ सौ चौदह होता है। अतः उत्तर आठ सौ चौदह है।

दो संख्याओं के लिए यह नियम लागू होता है कि उनका गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। यहाँ महत्तम समापवर्तक छह तथा लघुत्तम समापवर्त्य दो सौ दस दिए गए हैं, अतः a गुणा b बराबर छह गुणा दो सौ दस अर्थात बारह सौ साठ हुआ। साथ ही a जोड़ b बराबर बहत्तर दिया गया है। अब एक बटा a जोड़ एक बटा b को हल करने पर यह a जोड़ b भाग a गुणा b बन जाता है, अर्थात बहत्तर भाग बारह सौ साठ, जो सरल करने पर दो बटा पैंतीस आता है।

दो संख्याओं का गुणनफल = LCM × HCF सदैव सत्य होता है = 480। दूसरी संख्या = 480/40 = 12।