Mathematics - Complex Numbers and Quadratic Equations: 2 MCQs with Answers

भागफल के मापांक का नियम यह है कि वह अंश के मापांक को हर के मापांक से भाग देने पर प्राप्त होता है। अंश i घटा 1 अर्थात् ऋण 1 जोड़ i का मापांक मूल एक जोड़ एक अर्थात् √2 है। हर cos π/3 जोड़ i sin π/3 का मापांक मूल cos² जोड़ sin² अर्थात् एक होता है, क्योंकि किसी भी कोण के लिए यह सर्वसमिका सदैव सत्य है। अतः सम्पूर्ण संख्या का मापांक √2 बटा 1 अर्थात् √2 प्राप्त होता है। हर मात्र संख्या को घुमाता है, उसका परिमाण नहीं बदलता।

आयोटा की घातें चार-चार के चक्र में दोहराई जाती हैं, अतः i⁵ बराबर i, i⁶ बराबर ऋण 1, i⁷ बराबर ऋण i, i⁸ बराबर 1 तथा i⁹ बराबर i होता है। इन सबको जोड़ने पर i घटा 1 घटा i जोड़ 1 जोड़ i अर्थात् केवल i शेष रहता है। अब i को (1 जोड़ i) से भाग देना है; इसके लिए अंश एवं हर दोनों को हर के संयुग्मी (1 घटा i) से गुणा किया जाता है। इससे i(1 घटा i) बटा 2 अर्थात् (i जोड़ 1) बटा 2 प्राप्त होता है।