Mathematics - Probability: 5 MCQs with Answers

थैले में कुल 4 + 3 + 5 = 12 गेंदें हैं। दो गेंदें निकालने के कुल तरीके = ¹²C₂ = (12 × 11)/2 = 66। अब एक ही रंग की दो गेंदें आने के तरीके गिनते हैं — दो नीली = ⁴C₂ = 6, दो काली = ³C₂ = 3, तथा दो पीली = ⁵C₂ = 10। अनुकूल स्थितियाँ = 6 + 3 + 10 = 19। अतः अभीष्ट प्रायिकता = अनुकूल स्थितियाँ ÷ कुल स्थितियाँ = 19/66। ध्यान रहे कि यहाँ क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है, इसलिए संचय (कॉम्बिनेशन) का प्रयोग किया गया है।

यह बेज प्रमेय का प्रश्न है। पासे पर छह आने की प्रायिकता एक बटा छह तथा न आने की पाँच बटा छह है। यदि वास्तव में छह आया हो और वह सच बोले तो प्रायिकता एक बटा छह गुणा तीन बटा चार अर्थात् तीन बटा चौबीस होगी। यदि छह न आया हो और वह झूठ बोलकर छह बताए तो प्रायिकता पाँच बटा छह गुणा एक बटा चार अर्थात् पाँच बटा चौबीस होगी। अभीष्ट प्रायिकता पहली को दोनों के योग से भाग देकर मिलती है, अर्थात् तीन बटा आठ।

दोनों घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं, अतः उनका सर्वनिष्ठ रिक्त होता है और P(A या B) केवल दोनों की प्रायिकताओं का योग होगा। यहाँ यह एक तिहाई जोड़ एक चौथाई अर्थात् सात बटा बारह प्राप्त होता है। अब डी मॉर्गन के नियम के अनुसार दोनों के पूरकों का सर्वनिष्ठ उनके सम्मिलन के पूरक के बराबर होता है। अतः अभीष्ट प्रायिकता एक में से सात बटा बारह घटाकर मिलेगी, जो पाँच बटा बारह के बराबर है। यही वह स्थिति है जिसमें दोनों में से कोई भी घटना घटित नहीं होती।