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Mathematics - बीजगणित: 39 MCQs with Answers

बीजगणित - Mathematics
Mathematics - बीजगणित

Mathematics- बीजगणित

बीजगणित से संबंधित बहुविकल्पीय प्रश्न, उत्तर एवं विस्तृत व्याख्या सहित — HTET, CTET एवं अन्य शिक्षक पात्रता परीक्षाओं हेतु।
14 min read 39 Questions

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Q1. यदि √(1 + 25/144) = (1 + x/12), तब x का मान है :

Right Answer: 1

Explanation:

सबसे पहले वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को एक भिन्न में बदलिए। 1 + 25/144 = (144 + 25)/144 = 169/144। अब वर्गमूल लेने पर √(169/144) = 13/12 प्राप्त होता है, क्योंकि 169 का वर्गमूल 13 तथा 144 का वर्गमूल 12 है। प्रश्नानुसार यह मान 1 + x/12 के बराबर है, अतः 1 + x/12 = 13/12। दोनों ओर से 1 घटाने पर x/12 = 13/12 − 1 = 1/12 मिलता है। दोनों पक्षों को 12 से गुणा करने पर x = 1 प्राप्त होता है। अतः विकल्प (1) सही उत्तर है।
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Q2. एक विवृत वाक्य P(x) के निषेध का सत्य समूह क्या दर्शाता है ?

Right Answer: P(x) के सत्य समूह का पूरक

Explanation:

विवृत वाक्य वह कथन होता है जिसमें एक चर होता है और चर का मान रखने पर ही वह सत्य या असत्य बनता है। P(x) का सत्य समूह वह उपसमुच्चय है जिसके सभी अवयवों के लिए P(x) सत्य होता है। अब P(x) का निषेध उन्हीं मानों के लिए सत्य होगा जिनके लिए P(x) असत्य है, अर्थात् सार्वभौमिक समुच्चय के वे सभी अवयव जो सत्य समूह में सम्मिलित नहीं हैं। यही परिभाषा पूरक समुच्चय की है। अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।
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Q3. (2ⁿ + 2ⁿ⁻¹) / (2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ) का मान होगा :

Right Answer: 3/2

Explanation:

ऐसे व्यंजकों में अंश और हर दोनों से उभयनिष्ठ घात बाहर निकाल लेनी चाहिए। अंश में 2ⁿ + 2ⁿ⁻¹ को 2ⁿ⁻¹ उभयनिष्ठ लेकर लिखिए — यह 2ⁿ⁻¹(2 + 1) = 3 × 2ⁿ⁻¹ बन जाता है। इसी प्रकार हर में 2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ से 2ⁿ उभयनिष्ठ लेने पर 2ⁿ(2 − 1) = 2ⁿ प्राप्त होता है। अब भाग देने पर 3 × 2ⁿ⁻¹ ÷ 2ⁿ = 3 × 2^(n−1−n) = 3 × 2⁻¹ = 3/2 मिलता है। ध्यान दें कि उत्तर n पर निर्भर नहीं करता। अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।
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Q4. यदि [9ⁿ × 3² × {(3)^(–n/2)}^(–2) – (27)ⁿ] / [3^(3m) × 2³] = 1/27, तो m – n का मान ज्ञात कीजिए :

Right Answer: 1

Explanation:

अंश को सरल करते हैं। नौ की घात n बराबर तीन की घात दो n होता है। कोष्ठक वाला पद सरल होकर तीन की घात n बन जाता है तथा सत्ताईस की घात n बराबर तीन की घात तीन n है। अतः अंश बना तीन की घात तीन n जोड़ दो घटा तीन की घात तीन n, जो आठ गुणा तीन की घात तीन n है। हर में आठ गुणा तीन की घात तीन m है। भागफल तीन की घात तीन n घटा तीन m बराबर तीन की घात ऋण तीन आया, अतः m घटा n बराबर एक है।
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Q5. यदि a – 1/a = √21, जहाँ a > 0, तो (a² + 1/a²)(a + 1/a) का मान है :

Right Answer: 115

Explanation:

दिया गया है a घटा एक बटा a बराबर मूल इक्कीस। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर a का वर्ग जोड़ एक बटा a का वर्ग घटा दो बराबर इक्कीस मिलता है, अतः a का वर्ग जोड़ एक बटा a का वर्ग बराबर तेईस हुआ। अब a जोड़ एक बटा a का वर्ग बराबर a घटा एक बटा a का वर्ग जोड़ चार होता है, अर्थात इक्कीस जोड़ चार बराबर पच्चीस, जिससे a जोड़ एक बटा a बराबर पाँच मिलता है। अभीष्ट गुणनफल तेईस गुणा पाँच बराबर एक सौ पन्द्रह होता है।
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Q6. यदि 4m² + 10mn – 8m + 9n² – 12n = (am + bn)(am + bn – 4), तो a³ + b³ का मान है :

Right Answer: 35

Explanation:

दायाँ पक्ष है am जोड़ bn का पूरा गुणा am जोड़ bn घटा चार। माना am जोड़ bn बराबर u है, तब यह u का वर्ग घटा चार u हो जाता है, जिसका विस्तार करने पर a वर्ग m वर्ग जोड़ दो ab mn जोड़ b वर्ग n वर्ग घटा चार am घटा चार bn प्राप्त होता है। अब बाएँ पक्ष से गुणांक मिलाने पर a बराबर दो तथा b बराबर तीन आता है, जिसकी पुष्टि m और n के पदों से भी होती है। अतः a घन जोड़ b घन बराबर पैंतीस है।
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Q7. यदि x² + x – 12 और 2x² – ax – 9 का म०स०प० (x – a) हो, तो 'a' का मान है :

Right Answer: 3

Explanation:

पहले बहुपद का गुणनखंडन करते हैं। x का वर्ग जोड़ x घटा बारह बराबर x जोड़ चार गुणा x घटा तीन होता है, अतः इसके गुणनखंड x जोड़ चार तथा x घटा तीन हैं। चूँकि x घटा a दोनों बहुपदों का महत्तम समापवर्तक है, इसलिए a का मान या तो ऋण चार होगा या तीन। अब दूसरे बहुपद दो x का वर्ग घटा ax घटा नौ में a बराबर तीन रखकर x बराबर तीन प्रतिस्थापित करने पर शून्य मिलता है, जो सत्य है। ऋण चार यह शर्त पूरी नहीं करता। अतः सही उत्तर तीन है।
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Q8. यदि 2ˣ = 5ʸ = (10)^(–z), तो 1/x + 1/y + 1/z =

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Q9. यदि √(2ⁿ) = 64 हो, तो n का मान है :

Right Answer: 12

Explanation:

दिया है √(2ⁿ) = 64। वर्गमूल को घातांक के रूप में लिखने पर 2^(n/2) = 64। अब 64 को 2 की घात में बदलते हैं — 64 = 2⁶। इससे समीकरण बनता है 2^(n/2) = 2⁶। जब दोनों पक्षों का आधार समान हो तो घातांक भी समान होते हैं, अतः n/2 = 6, जिससे n = 12। सत्यापन — 2¹² = 4096 तथा √4096 = 64, जो दिए गए मान से मेल खाता है। घातांक के नियम √a = a^(1/2) का प्रयोग ऐसे प्रश्नों में सदैव उपयोगी रहता है।

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Q10. यदि M एक वर्ग संख्या है, तो उसकी अगली तत्काल वर्ग संख्या है :

Right Answer: M + 2√M + 1

Explanation:

यदि M एक पूर्ण वर्ग संख्या है, तो माना M = k², जहाँ k एक पूर्णांक है। इससे k = √M। अगली तत्काल वर्ग संख्या (k + 1)² होगी। इसका विस्तार करने पर (k + 1)² = k² + 2k + 1। अब k² के स्थान पर M तथा k के स्थान पर √M रखने पर यह M + 2√M + 1 बन जाता है। जाँच करें — यदि M = 25 हो तो √M = 5, और 25 + 10 + 1 = 36, जो वास्तव में 25 के बाद की वर्ग संख्या है। अतः सही उत्तर विकल्प (2) है।

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Published: 27 July 2026 | Last Updated: 03 September 2026 |

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Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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I am an educational content creator dedicated to making learning simple, engaging, and accessible for students preparing for competitive exams. He specializes in creating high-quality study materials, including notes, multiple-choice questions (MCQs), previous year question papers, practice tests, and exam-oriented resources.

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