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Mathematics - Compound Interest: 12 MCQs with Answers

Compound Interest - Mathematics
Mathematics - Compound Interest

Mathematics- Compound Interest

Compound Interest — HTET / CTET अभ्यास प्रश्न।
5 min read 12 Questions

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Q1. एक राशि 7 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 गुना हो जाती है, तो वह राशि 27 गुना कितने वर्षों में होगी (जबकि दर समान हो) ?

Right Answer: 21 वर्षों में

Explanation:

चक्रवृद्धि ब्याज में राशि गुणोत्तर श्रेणी में बढ़ती है, इसलिए समान दर पर बराबर अन्तराल में वह बराबर गुना होती जाती है। दिया गया है कि राशि सात वर्षों में तीन गुनी हो जाती है। अतः अगले सात वर्षों में यह पुनः तीन गुनी होकर नौ गुनी हो जाएगी, अर्थात चौदह वर्षों में नौ गुनी। इसी प्रकार और सात वर्ष बीतने पर यह नौ का तीन गुना अर्थात सत्ताईस गुनी हो जाएगी। इस प्रकार कुल समय सात जोड़ सात जोड़ सात बराबर इक्कीस वर्ष हुआ। अतः उत्तर इक्कीस वर्ष है।
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Q2. 4,000 रुपये पर चक्रवृद्धि एवं साधारण ब्याज का अन्तर क्या होगा, जबकि दर 5% वार्षिक एवं 2 वर्ष का समय हो ?

Right Answer: 10.00 रुपये

Explanation:

दो वर्ष के लिए चक्रवृद्धि तथा साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात करने का सीधा सूत्र है — अंतर = मूलधन × (दर/100)²। यहाँ मूलधन 4,000 रुपये तथा वार्षिक दर 5% है। सूत्र में मान रखने पर अंतर = 4000 × (5/100)² = 4000 × 1/400 = 10 रुपये। इसे सत्यापित भी किया जा सकता है — साधारण ब्याज = 4000 × 5 × 2 / 100 = 400 रुपये, तथा चक्रवृद्धि ब्याज = 4000 × (1.05)² − 4000 = 4410 − 4000 = 410 रुपये। दोनों का अंतर 10 रुपये है, अतः विकल्प (3) सही है।

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Q3. एक कस्बे की जनसंख्या 5% वार्षिक दर से बढ़ती है, यदि कस्बे की वर्तमान जनसंख्या 4410 हो, तो 2 वर्ष पहले जनसंख्या कितनी थी ?

Right Answer: 4000

Explanation:

जनसंख्या वृद्धि के प्रश्न चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र से हल होते हैं। यहाँ वर्तमान जनसंख्या दी गई है और पूर्व की जनसंख्या ज्ञात करनी है, अतः सूत्र होगा — पूर्व जनसंख्या = वर्तमान जनसंख्या ÷ (1 + दर/100)ⁿ। मान रखने पर = 4410 ÷ (1 + 5/100)² = 4410 ÷ (21/20)² = 4410 ÷ (441/400) = 4410 × 400/441 = 4000। सत्यापन — 4000 का 5% = 200, अतः एक वर्ष बाद 4200; 4200 का 5% = 210, अतः दो वर्ष बाद 4410। यही दिया गया है। अतः सही उत्तर 4000 है।

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Q4. वर्तमान में एक शहर की जनसंख्या 12 लाख है, यदि यह 4% की दर से बढ़ती है, तो 2 साल बाद शहर की जनसंख्या होगी :

Right Answer: 12,97,920

Explanation:

जनसंख्या वृद्धि के प्रश्न चक्रवृद्धि ब्याज के सूत्र से हल होते हैं — भावी जनसंख्या = वर्तमान जनसंख्या × (1 + दर/100)ⁿ। यहाँ वर्तमान जनसंख्या 12,00,000, वार्षिक वृद्धि दर 4% तथा समय 2 वर्ष है। मान रखने पर = 1200000 × (1 + 4/100)² = 1200000 × (26/25)² = 1200000 × 676/625 = 12,97,920। चरणबद्ध रूप से भी देख सकते हैं — पहले वर्ष के बाद 12,48,000 तथा दूसरे वर्ष के बाद 12,97,920। अतः सही उत्तर 12,97,920 है।

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Q5. यदि किसी धन का समान ब्याज दर पर 2 वर्ष का साधारण ब्याज 600 रुपये और चक्रवृद्धि ब्याज 612 रुपये है, तो ब्याज की वार्षिक दर है :

Right Answer: 4%

Explanation:

दो वर्ष के लिए चक्रवृद्धि तथा साधारण ब्याज का अंतर वस्तुतः पहले वर्ष के ब्याज पर मिलने वाला ब्याज होता है। यहाँ दो वर्ष का साधारण ब्याज 600 रुपये है, अतः एक वर्ष का साधारण ब्याज = 300 रुपये। दोनों ब्याजों का अंतर = 612 − 600 = 12 रुपये। यह 12 रुपये वस्तुतः 300 रुपये पर एक वर्ष का ब्याज है। अतः दर = (12 × 100)/300 = 4%। इसे सूत्र अंतर = P(r/100)² से भी हल किया जा सकता है। अतः सही उत्तर 4% है।

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Q6. चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। उसी दर पर उस राशि को अपने मूल मान का 8 गुना होने में कितने वर्ष लगेंगे?

Right Answer: 15

Explanation:

चक्रवृद्धि ब्याज में राशि गुणोत्तर श्रेणी के रूप में बढ़ती है, इसलिए इसका एक सरल नियम है। यदि कोई राशि t वर्षों में n गुनी हो जाती है, तो वह n की घात y गुनी होने में t गुणा y वर्ष लेगी। प्रश्न के अनुसार यहाँ राशि पाँच वर्षों में दो गुनी अर्थात् दो की पहली घात हो जाती है। हमें उसे आठ गुना करना है और आठ को दो की घात तीन के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए y बराबर तीन हुआ और अभीष्ट समय पाँच गुणा तीन बराबर पंद्रह वर्ष होगा।
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Q7. चक्रवृद्धि ब्याज पर एक धनराशि 2 वर्ष में ₹6,600 तथा 3 वर्ष में ₹7,920 हो जाती है। मूल मूलधन क्या है?

Right Answer: ₹4,583.33

Explanation:

चक्रवृद्धि ब्याज में दो क्रमागत वर्षों की मिश्रधनों का अनुपात ही वृद्धि गुणक होता है। यहाँ तीसरे वर्ष की राशि ₹7,920 को दूसरे वर्ष की राशि ₹6,600 से भाग देने पर 1.2 प्राप्त होता है, अर्थात ब्याज दर 20% वार्षिक है। अब मूलधन ज्ञात करने के लिए दो वर्ष की राशि को वृद्धि गुणक के वर्ग से भाग देना होगा। 1.2 का वर्ग 1.44 होता है, इसलिए मूलधन ₹6,600 को 1.44 से भाग देने पर ₹4,583.33 प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर ₹4,583.33 है।
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Q8. ₹8,000 पर 3 वर्ष 4 माह के लिए 12% वार्षिक दर से वार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

Right Answer: ₹3,689

Explanation:

जब अवधि पूर्ण वर्षों के साथ कुछ महीने अधिक हो तो पहले पूर्ण वर्षों के लिए चक्रवृद्धि सूत्र लगाते हैं और शेष अवधि के लिए साधारण ब्याज का गुणक जोड़ते हैं। तीन वर्ष के लिए ₹8,000 को 1.12 के घन से गुणा करने पर लगभग ₹11,239 प्राप्त होता है। अब चार माह अर्थात एक तिहाई वर्ष के लिए दर 12 का एक तिहाई यानी 4% लगेगी, इसलिए इस राशि को 1.04 से गुणा करने पर लगभग ₹11,689 मिलता है। अंत में मूलधन ₹8,000 घटाने पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹3,689 होता है।
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Q9. किसी धनराशि पर 18% प्रतिवर्ष की दर से 1½ वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है, ₹2,862 है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

Right Answer: ₹10,000

Explanation:

1½ वर्ष के लिए वार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज की गणना में पहले पूरे वर्ष के लिए 18% की दर से ब्याज जोड़ा जाता है, और शेष आधे वर्ष के लिए आधी दर (9%) से ब्याज जोड़ा जाता है। अतः कुल संवृद्धि गुणक = 1.18 × 1.09 = 1.2862। इसका अर्थ है कि मिश्रधन मूलधन का 1.2862 गुना होगा, अतः चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × 0.2862। दिया गया है कि यह ब्याज ₹2,862 है, इसलिए मूलधन = 2862 ÷ 0.2862 = ₹10,000। अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।
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Q10. यदि किसी निश्चित धनराशि पर 16⅔% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1270 है, तो उसी धनराशि पर समान दर से और समान अवधि के लिए साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

Right Answer: ₹1080

Explanation:

16⅔% को भिन्न रूप में 1/6 लिखा जा सकता है। 3 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज के लिए मिश्रधन गुणक = (1+1/6)³ = (7/6)³ = 343/216। अतः चक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन × (343−216)/216 = मूलधन × 127/216। यह ₹1270 के बराबर है, इसलिए मूलधन = 1270 × 216/127 = ₹2160। अब साधारण ब्याज = मूलधन × दर × समय/100 = 2160 × (50/3) × 3/100 = ₹1080। इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।
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Q11. ₹1,00,000 का मूलधन 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है, जो वार्षिक रूप से संयोजित होता है। कितने वर्षों के बाद यह राशि बढ़कर ₹1,33,100 हो जाएगी?

Right Answer: 3

Explanation:

चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है A=P(1+r/100)ⁿ, जहाँ A अंतिम राशि, P मूलधन, r ब्याज दर और n वर्षों की संख्या है। यहाँ P=₹1,00,000, r=10%, A=₹1,33,100। समीकरण बनता है: 1,33,100=1,00,000×(1.1)ⁿ, अर्थात (1.1)ⁿ=1.331। अब 1.1 का घात ज्ञात करने पर: 1.1¹=1.1, 1.1²=1.21, 1.1³=1.331, जो ठीक अपेक्षित मान से मेल खाता है। अतः n=3 वर्ष में यह राशि ₹1,33,100 हो जाएगी। अतः सही उत्तर विकल्प 1, 3 वर्ष है।
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Q12. ₹8000 की राशि पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) और साधारण ब्याज के बीच कितना अन्तर होगा?

Right Answer: ₹20

Explanation:

साधारण ब्याज = (8000×5×2)/100 = 800। चक्रवृद्धि ब्याज = 8000×[(1.05)²−1] = 8000×0.1025 = 820। अन्तर = 820−800 = ₹20।
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Published: 27 July 2026 | Last Updated: 31 August 2026 |

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Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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