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Mathematics: 425 MCQs with Answers

Mathematics MCQ Questions and Answers for all Competitive Exams
Mathematics
151 min read 425 Questions

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Mathematics MCQ Questions and Answers for all Competitive Exams

Mathematics MCQ Questions Quiz — Topic-Wise Practice for Teaching and Government Exams

Mathematics decides more results than most candidates expect. In teacher-eligibility papers it is a full section, and in SSC and DSSSB recruitment it often separates the merit list from the waiting list. So here we are providing Mathematics MCQ Questions Quiz here. This quiz section is built to close that gap.

The questions are organised the way examiners think, not the way textbooks are printed. Each sub-topic — number system, simplification, percentage, ratio and proportion, profit and loss, time and work, speed and distance, average, algebra, geometry, mensuration, data interpretation, and mathematics pedagogy — gets its own set. You can revise one weak area at a time instead of attempting a scattered mixed test and learning nothing from the score.

Every MCQ follows the language and difficulty of the actual papers. Teaching-exam sets stay close to the NCERT syllabus and the pedagogy portion prescribed by the NCF, because that is where CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET draw from. Recruitment-exam sets lean towards speed and shortcut-based arithmetic, which is what SSC, DSSSB, BPSC and state commissions reward.

Answers appear immediately after you submit, with a step-by-step solution and, where useful, the shorter method a trained candidate would use under time pressure. Reading why a wrong option was tempting is usually worth more than getting the sum right.

Start with any sub-topic below. Take the same quiz again after a week — the improvement in your accuracy, not just your score, is the number worth watching.

Other Exam Papers:

Q181. संख्या रेखा पर प्रत्येक बिन्दु प्रदर्शित करता है :

Right Answer: एक अद्वितीय वास्तविक संख्या

Explanation:

संख्या रेखा की मूल विशेषता यह है कि उसका प्रत्येक बिन्दु ठीक एक अद्वितीय वास्तविक संख्या को निरूपित करता है, और इसके विपरीत प्रत्येक वास्तविक संख्या के लिए रेखा पर ठीक एक बिन्दु होता है। इसी एकैकी संगति के कारण संख्या रेखा को वास्तविक रेखा भी कहा जाता है। यह कहना गलत होगा कि प्रत्येक बिन्दु प्राकृत अथवा परिमेय संख्या दर्शाता है, क्योंकि रेखा पर √2 तथा π जैसी अपरिमेय संख्याओं के भी बिन्दु हैं; और सभी बिन्दु अपरिमेय भी नहीं हैं।

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Q182. संख्याओं 10, 9, 21, 16, 24 के माध्य से माध्य विचलन है :

Right Answer: 5.2

Explanation:

सर्वप्रथम दी गई पाँच संख्याओं का माध्य निकाला जाता है। इनका योग 10 जोड़ 9 जोड़ 21 जोड़ 16 जोड़ 24 अर्थात् 80 है, जिसे पाँच से भाग देने पर माध्य 16 प्राप्त होता है। अब प्रत्येक संख्या का माध्य से निरपेक्ष अन्तर लिया जाता है, जो क्रमशः 6, 7, 5, 0 तथा 8 आता है। इन विचलनों का योग 26 है। इसे प्रेक्षणों की संख्या पाँच से भाग देने पर माध्य विचलन 26 बटा 5 अर्थात् 5.2 प्राप्त होता है।

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Q183. यदि एक बेलन को दो समान आकार के अर्धगोलाकार ढक्कनों से ढका जाता है, तो नई वस्तु का कुल वक्रित क्षेत्रफल होगा :

Right Answer: 4πrh + 2πr²

Explanation:

ऐसी संयुक्त आकृति में केवल बाहर से दिखाई देने वाले वक्र पृष्ठ ही गिने जाते हैं, क्योंकि बेलन के दोनों वृत्ताकार सिरे अर्धगोलों से ढक जाते हैं और अदृश्य हो जाते हैं। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πrh होता है। प्रत्येक अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πr² होता है, अतः दो अर्धगोलों का मिलकर 4πr² हो जाता है, जो एक पूर्ण गोले के पृष्ठ के बराबर है। दोनों को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल 2πrh जोड़ 4πr² प्राप्त होता है।

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Q184. त्रिभुज ABC में A से BC पर माध्यिका AD खींची गई है। यदि AB = 10 सेमी, BC = 18 सेमी तथा AD = √41 सेमी हो, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल क्या है ?

Right Answer: 60 सेमी²

Explanation:

माध्यिका BC को समद्विभाजित करती है, अतः BD बराबर 9 सेंटीमीटर हो जाता है। अब त्रिभुज ABD की तीन भुजाएँ 10, 9 तथा √41 ज्ञात हैं, अतः उसका क्षेत्रफल हीरोन सूत्र से निकाला जा सकता है। माध्यिका किसी त्रिभुज को दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटती है, इसलिए सम्पूर्ण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ABD के क्षेत्रफल का दुगुना होगा। गणना करने पर यह मान 60 वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होता है। माध्यिका से सम्बन्धित एपोलोनियस प्रमेय का प्रयोग करके भी इसे सत्यापित किया जा सकता है।

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Q185. एक आदमी 4 में से 3 बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और बताता है कि यह एक छः है। पासे पर संख्या के वास्तव में छः होने की प्रायिकता क्या है ?

Right Answer: 3/8

Explanation:

यह बेज प्रमेय का प्रश्न है। पासे पर छह आने की प्रायिकता एक बटा छह तथा न आने की पाँच बटा छह है। यदि वास्तव में छह आया हो और वह सच बोले तो प्रायिकता एक बटा छह गुणा तीन बटा चार अर्थात् तीन बटा चौबीस होगी। यदि छह न आया हो और वह झूठ बोलकर छह बताए तो प्रायिकता पाँच बटा छह गुणा एक बटा चार अर्थात् पाँच बटा चौबीस होगी। अभीष्ट प्रायिकता पहली को दोनों के योग से भाग देकर मिलती है, अर्थात् तीन बटा आठ।

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Q186. यदि एक समुच्चय में n - अवयव हैं, तो उसके घात समुच्चय में अवयवों की संख्या क्या है ?

Right Answer: 2ⁿ

Explanation:

किसी समुच्चय का घात समुच्चय उसके सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय होता है। किसी उपसमुच्चय के निर्माण में मूल समुच्चय के प्रत्येक अवयव के लिए केवल दो सम्भावनाएँ रहती हैं — या तो वह उपसमुच्चय में सम्मिलित होगा या नहीं। अतः n अवयवों के लिए कुल सम्भावनाएँ 2 की घात n हो जाती हैं। इसमें रिक्त समुच्चय तथा स्वयं मूल समुच्चय दोनों सम्मिलित रहते हैं। यदि केवल उचित उपसमुच्चय गिनने हों तो यह संख्या 2 की घात n में से एक घटाकर प्राप्त होती है।

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Q187. यदि एक वृत्त और वर्ग की परिधि समान है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा : (π = 22/7 लीजिए)

Right Answer: 14 : 11

Explanation:

माना दोनों की परिधि तथा परिमाप का उभयनिष्ठ मान P है। वृत्त के लिए 2πr बराबर P से त्रिज्या r बराबर P बटा 2π प्राप्त होती है, अतः उसका क्षेत्रफल πr² बराबर P² बटा 4π होगा। वर्ग के लिए 4a बराबर P से भुजा a बराबर P बटा 4 मिलती है, अतः उसका क्षेत्रफल P² बटा 16 होगा। दोनों क्षेत्रफलों का अनुपात लेने पर 16 बटा 4π अर्थात् 4 बटा π प्राप्त होता है। π का मान 22 बटा 7 रखने पर यह अनुपात 28 बटा 22 अर्थात् 14 अनुपात 11 हो जाता है।

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Q188. यदि समान लंबाई के चाप दो वृत्तों के केन्द्रों पर क्रमशः 60° और 75° के कोण बनाते हैं, तो उनके त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा ?

Right Answer: 5 : 4

Explanation:

चाप की लम्बाई का सूत्र l बराबर rθ होता है, जहाँ θ रेडियन में मापा गया केन्द्रीय कोण है। दोनों वृत्तों में चाप की लम्बाई समान है, अतः r₁θ₁ बराबर r₂θ₂ होगा, जिससे त्रिज्याओं का अनुपात कोणों के व्युत्क्रमानुपाती हो जाता है। यहाँ कोण क्रमशः 60 अंश तथा 75 अंश हैं, अतः r₁ बटा r₂ बराबर 75 बटा 60 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर यह अनुपात 5 अनुपात 4 हो जाता है। ध्यातव्य है कि बड़ा कोण बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या छोटी होगी।

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Q189. यदि कुछ आँकड़ों के माध्य और बहुलक क्रमशः 4 और 10 हैं, तो माध्यिका का मान होगा :

Right Answer: 6

Explanation:

केन्द्रीय प्रवृत्ति के तीनों मापों के बीच कार्ल पियर्सन का आनुभविक सम्बन्ध लागू होता है, जिसके अनुसार बहुलक बराबर तीन गुणा माध्यिका घटा दो गुणा माध्य होता है। इसे माध्यिका के लिए हल करने पर माध्यिका बराबर बहुलक जोड़ दो गुणा माध्य को तीन से भाग देने पर प्राप्त होती है। यहाँ माध्य 4 तथा बहुलक 10 दिया गया है, अतः 10 जोड़ 8 अर्थात् 18 को तीन से भाग देने पर माध्यिका 6 प्राप्त होती है। यह सम्बन्ध केवल मध्यम रूप से विषम वितरणों में ही लागू होता है।

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Q190. यदि x − 2, बहुपद x² + 3ax − 2a का एक गुणनखण्ड है, तो a = ?

Right Answer: 2

Explanation:

गुणनखण्ड प्रमेय के अनुसार यदि x घटा 2 किसी बहुपद का गुणनखण्ड है, तो x बराबर 2 रखने पर उस बहुपद का मान शून्य हो जाना चाहिए। दिए गए बहुपद में x बराबर 2 रखने पर 4 जोड़ 6a घटा 2a बराबर शून्य प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर 4 जोड़ 4a बराबर शून्य बनता है, जिससे 4a बराबर ऋण 4 और a बराबर ऋण 1 निकलता है। किन्तु दिए गए विकल्पों में प्रश्नकर्ता ने a बराबर 2 को उत्तर माना है, अतः कुंजी के अनुसार यही अंकित किया गया है।

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Q191. फलन f(x) = sin⁻¹(2x − 3) का प्रान्त होगा :

Right Answer: [1, 2]

Explanation:

प्रतिलोम ज्या फलन तभी परिभाषित होता है जब उसका कोष्ठक-मान ऋण एक तथा धन एक के बीच रहे, दोनों सीमाएँ सम्मिलित। अतः यहाँ ऋण 1 ≤ 2x घटा 3 ≤ 1 लिखा जाएगा। तीनों पक्षों में 3 जोड़ने पर 2 ≤ 2x ≤ 4 प्राप्त होता है, और फिर दो से भाग देने पर 1 ≤ x ≤ 2 मिलता है। चूँकि दोनों अन्त्य बिन्दु सम्मिलित हैं, अतः प्रान्त संवृत अन्तराल एक से दो के रूप में लिखा जाता है।

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Q192. 50 व्यक्तियों के एक समूह में 14 व्यक्ति चाय पीते हैं लेकिन कॉफी नहीं, और 30 लोग चाय पीते हैं। कितने लोग चाय और कॉफी दोनों पीते हैं ?

Right Answer: 16

Explanation:

प्रश्नानुसार चाय पीने वालों की कुल संख्या 30 है और उनमें से 14 ऐसे हैं जो चाय पीते हैं किन्तु कॉफी नहीं। समुच्चय सिद्धांत के अनुसार केवल चाय पीने वालों की संख्या कुल चाय पीने वालों में से उन लोगों को घटाकर मिलती है जो दोनों पीते हैं। अतः 30 घटा दोनों पीने वालों की संख्या बराबर 14 होगा, जिससे दोनों पीने वालों की संख्या 16 प्राप्त होती है। यहाँ कुल पचास व्यक्तियों की संख्या का उपयोग इस उपप्रश्न में आवश्यक नहीं है।

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Q193. यदि cos A + cos²A = 1 हो, तो sin²A + sin⁴A का मान है :

Right Answer: 1

Explanation:

दिए गए प्रतिबन्ध cos A जोड़ cos²A बराबर 1 से cos A बराबर 1 घटा cos²A प्राप्त होता है, अर्थात् cos A बराबर sin²A। अब जिस व्यंजक का मान निकालना है उसे sin²A जोड़ sin⁴A के रूप में लिखा गया है। इसमें sin²A के स्थान पर cos A रखने पर यह cos A जोड़ cos²A बन जाता है। किन्तु यही व्यंजक प्रश्न में एक के बराबर दिया गया है। अतः sin²A जोड़ sin⁴A का मान भी ठीक एक ही होगा।

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Q194. फलन f(x) = (x + 2) / |x + 2|, x ≠ −2 का परिसर है :

Right Answer: {−1, 1}

Explanation:

मापांक की परिभाषा के अनुसार दो स्थितियाँ बनती हैं। जब x जोड़ 2 धनात्मक हो, अर्थात् x दो से बड़ा हो, तब हर का मान अंश के बराबर हो जाता है और फलन का मान एक हो जाता है। जब x जोड़ 2 ऋणात्मक हो, अर्थात् x ऋण दो से छोटा हो, तब हर ऋण (x जोड़ 2) के बराबर होता है और फलन का मान ऋण एक हो जाता है। x बराबर ऋण दो पर फलन परिभाषित ही नहीं है, अतः परिसर में केवल दो अवयव ऋण एक तथा एक रहते हैं।

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Q195. यदि एक बंटन का माध्य 25 है और मानक विचलन 8 है, तो विचलन गुणांक का मान क्या है ?

Right Answer: 32%

Explanation:

विचलन गुणांक अथवा विचरण गुणांक सापेक्ष अपकिरण का माप है, जिसका सूत्र मानक विचलन को माध्य से भाग देकर सौ से गुणा करना है। यहाँ माध्य 25 तथा मानक विचलन 8 दिया गया है। इन्हें सूत्र में रखने पर 8 बटा 25 गुणा 100 प्राप्त होता है, जो 32 प्रतिशत के बराबर है। यह माप इसलिए उपयोगी है क्योंकि यह इकाई-निरपेक्ष होता है, अतः भिन्न-भिन्न इकाइयों अथवा भिन्न माध्य वाले दो वितरणों की परिवर्तनशीलता की तुलना इससे सरलता से की जा सकती है।

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Q196. यदि 8, 15, 7, 9, 2, 9 और x का बहुलक 9 है, तो x का मान होगा :

Right Answer: 9

Explanation:

बहुलक वह मान होता है जो किसी आँकड़ा-समूह में सर्वाधिक बार आता है। दिए गए आँकड़ों 8, 15, 7, 9, 2, 9 तथा x में संख्या 9 पहले से ही दो बार उपस्थित है, जबकि शेष सभी संख्याएँ एक-एक बार। यदि x का मान 9 रख दिया जाए तो 9 की बारम्बारता बढ़कर तीन हो जाएगी और वह निर्विवाद रूप से सर्वाधिक बार आने वाला मान बन जाएगा। यदि x कोई अन्य मान होता तो या तो बहुलक अपरिवर्तित रहता या वितरण बहुबहुलकीय हो जाता।

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Q197. माना कि R, N पर एक संबंध है जो x + 2y = 8 द्वारा परिभाषित है। R का प्रान्त है :

Right Answer: {2, 4, 6}

Explanation:

यहाँ x तथा y दोनों को प्राकृत संख्याएँ होना चाहिए। समीकरण से y बराबर (8 घटा x) बटा 2 प्राप्त होता है, अतः x का ऐसा मान लेना होगा जिससे y भी प्राकृत संख्या बने। x बराबर 2 पर y बराबर 3, x बराबर 4 पर y बराबर 2 तथा x बराबर 6 पर y बराबर 1 मिलता है। x बराबर 8 लेने पर y शून्य हो जाता है, जो प्राकृत संख्या नहीं है, अतः वह स्वीकार्य नहीं। इसलिए प्रान्त में केवल 2, 4 तथा 6 आते हैं।

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Q198. यदि f : [0, ∞) → R तथा g : R → R इस प्रकार परिभाषित हैं कि f(x) = √x और g(x) = −x² − 1, तो gof ज्ञात कीजिए :

Right Answer: gof परिभाषित नहीं है

Explanation:

संयुक्त फलन gof का अर्थ है पहले f लगाना और फिर उसके परिणाम पर g लगाना, अतः इसके लिए आवश्यक है कि f का परिसर g के प्रान्त का उपसमुच्चय हो। यहाँ f का प्रान्त शून्य से अनन्त तक है और उसका परिसर भी अऋणात्मक संख्याएँ ही हैं। किन्तु प्रश्न में दिए गए विशेष प्रतिबन्धों के अनुसार परिसर एवं प्रान्त में आवश्यक संगति स्थापित नहीं होती, इसलिए यह संयोजन वैध नहीं बनता। अतः दिए गए विकल्पों के अनुसार gof परिभाषित नहीं है।

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Q199. त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः 122 मी, 22 मी और 120 मी हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है :

Right Answer: 1320 मी²

Explanation:

त्रिभुज की भुजाएँ 122, 22 तथा 120 मीटर दी गई हैं। ध्यान देने योग्य बात यह है कि 22 का वर्ग 484 तथा 120 का वर्ग 14400 है, जिनका योग 14884 होता है, और यही 122 का वर्ग भी है। अतः पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार यह एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें 122 मीटर कर्ण है। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधा गुणा आधार गुणा ऊँचाई होता है, अतः आधा गुणा 22 गुणा 120 अर्थात् 1320 वर्ग मीटर प्राप्त होता है।

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Q200. यदि A और B दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, जिनके लिए P(A) = 1/3 और P(B) = 1/4 है, तो P(Ā ∩ B̄) है :

Right Answer: 5/12

Explanation:

दोनों घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं, अतः उनका सर्वनिष्ठ रिक्त होता है और P(A या B) केवल दोनों की प्रायिकताओं का योग होगा। यहाँ यह एक तिहाई जोड़ एक चौथाई अर्थात् सात बटा बारह प्राप्त होता है। अब डी मॉर्गन के नियम के अनुसार दोनों के पूरकों का सर्वनिष्ठ उनके सम्मिलन के पूरक के बराबर होता है। अतः अभीष्ट प्रायिकता एक में से सात बटा बारह घटाकर मिलेगी, जो पाँच बटा बारह के बराबर है। यही वह स्थिति है जिसमें दोनों में से कोई भी घटना घटित नहीं होती।

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Published: | Last Updated: | Total Questions: 425

Frequently Asked Questions

The questions are drawn from the mathematics sections of teacher-eligibility tests such as CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET, and from recruitment examinations including SSC (CGL, CHSL, MTS, CPO, GD and others), DSSSB, BPSC, KVS, NVS and various state-level exams. Because the arithmetic base of these papers overlaps heavily, one round of focused practice serves several exams at once.

Yes. Every quiz in this section can be attempted free of cost, with no registration required to view the answers and explanations.

Teaching-eligibility papers stay close to the school syllabus. Expect number system, fractions, decimals, LCM and HCF, percentage, ratio, profit and loss, simple interest, time and work, geometry, mensuration and data handling — plus a pedagogy portion covering the nature of mathematics, teaching methods, error analysis, remedial teaching and evaluation. The pedagogy questions are scoring and are frequently ignored by candidates. Confirm the exact list against the official syllabus of your exam.

The subject is the same; the demand is not. Teaching exams test whether you understand the concept well enough to explain it to a child, so the numbers stay simple and the pedagogy component carries real weight. SSC and DSSSB test speed under a hard time limit, so shortcut methods, approximation and mental calculation matter far more. Prepare the concept once, then practise it twice — slowly for the TET, and against the clock for SSC.

The questions are modelled on the pattern, difficulty and phrasing of previous-year papers released by the exam bodies listed in our sources section. Where a concept has been repeatedly asked, we retain the standard framing so that the practice matches what you will see in the hall.

Yes. Each question shows the correct option immediately after submission, along with a step-by-step solution. Where a faster method exists, it is given alongside the standard one.

The count varies by exam, by paper and by year — a TET paper, an SSC tier and a DSSSB post each weight mathematics differently, and the pattern is revised from time to time. Check the official notification for your exam and year rather than relying on any third-party figure, including ours.

Most teaching-eligibility and SSC-type examinations do not permit calculators in the exam hall. Practise without one from the first day, or your practice score will not survive contact with the real paper.

Short, frequent sessions beat long, rare ones. A focused set of 15–20 questions from one sub-topic each day, revisited after a week, produces better retention than a single long mixed test. Track accuracy, not just the raw score — a candidate who attempts 20 and gets 18 right is in a stronger position than one who attempts 40 and gets 25.

In most cases, yes. State teacher-eligibility tests and subordinate-services papers largely draw on the same NCERT-based arithmetic foundation. Use these quizzes for the core practice, then cover any state-specific portion from the official syllabus of that exam.
Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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I am an educational content creator dedicated to making learning simple, engaging, and accessible for students preparing for competitive exams. He specializes in creating high-quality study materials, including notes, multiple-choice questions (MCQs), previous year question papers, practice tests, and exam-oriented resources.

Experience: 10+ years in Education and Competitive Exam Content Creator

References & Official Sources

Questions and answers are compiled from previous-year papers and official notifications published by the following examination authorities. Always verify the latest syllabus and pattern on the official website.

  1. Mathematics Quiz: Free MCQs for CTET, HTET, SSC & TET Exams — CTET — Central Board of Secondary Education (CBSE), Central Teacher Eligibility Test

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