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Mathematics: 425 MCQs with Answers

Mathematics MCQ Questions and Answers for all Competitive Exams
Mathematics
151 min read 425 Questions

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Mathematics MCQ Questions and Answers for all Competitive Exams

Mathematics MCQ Questions Quiz — Topic-Wise Practice for Teaching and Government Exams

Mathematics decides more results than most candidates expect. In teacher-eligibility papers it is a full section, and in SSC and DSSSB recruitment it often separates the merit list from the waiting list. So here we are providing Mathematics MCQ Questions Quiz here. This quiz section is built to close that gap.

The questions are organised the way examiners think, not the way textbooks are printed. Each sub-topic — number system, simplification, percentage, ratio and proportion, profit and loss, time and work, speed and distance, average, algebra, geometry, mensuration, data interpretation, and mathematics pedagogy — gets its own set. You can revise one weak area at a time instead of attempting a scattered mixed test and learning nothing from the score.

Every MCQ follows the language and difficulty of the actual papers. Teaching-exam sets stay close to the NCERT syllabus and the pedagogy portion prescribed by the NCF, because that is where CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET draw from. Recruitment-exam sets lean towards speed and shortcut-based arithmetic, which is what SSC, DSSSB, BPSC and state commissions reward.

Answers appear immediately after you submit, with a step-by-step solution and, where useful, the shorter method a trained candidate would use under time pressure. Reading why a wrong option was tempting is usually worth more than getting the sum right.

Start with any sub-topic below. Take the same quiz again after a week — the improvement in your accuracy, not just your score, is the number worth watching.

Other Exam Papers:

Q41. “गणित वह भाषा है जिससे भगवान ने ब्रह्मांड की रचना की”, यह किसका कथन है ?

Right Answer: गैलीलियो गैली

Explanation:

यह प्रसिद्ध कथन इतालवी वैज्ञानिक गैलीलियो गैलिली का है, जिन्होंने कहा था कि प्रकृति की महान् पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है और उसके अक्षर त्रिभुज, वृत्त तथा अन्य ज्यामितीय आकृतियाँ हैं। इस कथन के माध्यम से उन्होंने यह स्थापित किया कि भौतिक जगत् के नियमों को समझने के लिए गणितीय विवेचन अनिवार्य है, जो आधुनिक वैज्ञानिक पद्धति का आधार बना। न्यूटन एवं आइन्सटीन ने भौतिकी में तथा पायथागोरस ने ज्यामिति में योगदान दिया। अतः विकल्प (3) सही है।
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Q42. एक विवृत वाक्य P(x) के निषेध का सत्य समूह क्या दर्शाता है ?

Right Answer: P(x) के सत्य समूह का पूरक

Explanation:

विवृत वाक्य वह कथन होता है जिसमें एक चर होता है और चर का मान रखने पर ही वह सत्य या असत्य बनता है। P(x) का सत्य समूह वह उपसमुच्चय है जिसके सभी अवयवों के लिए P(x) सत्य होता है। अब P(x) का निषेध उन्हीं मानों के लिए सत्य होगा जिनके लिए P(x) असत्य है, अर्थात् सार्वभौमिक समुच्चय के वे सभी अवयव जो सत्य समूह में सम्मिलित नहीं हैं। यही परिभाषा पूरक समुच्चय की है। अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।
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Q43. गणितीय कथन की सत्यता स्थापित करने की विधि को क्या कहा जाता है ?

Right Answer: प्रमाण

Explanation:

गणित में किसी कथन को तब तक स्वीकार नहीं किया जाता जब तक उसे तार्किक रूप से सिद्ध न कर दिया जाए। पूर्वस्वीकृत स्वयंसिद्धों, परिभाषाओं एवं पहले सिद्ध की जा चुकी प्रमेयों के आधार पर निगमनात्मक तर्क की जो शृंखला किसी कथन की सत्यता स्थापित करती है, उसे प्रमाण कहते हैं। अनुमान केवल संभावित निष्कर्ष है, परिकल्पना अभी सिद्ध न किया गया प्रस्ताव है तथा धारणा बिना प्रमाण के मान ली गई बात है — इनमें से कोई भी सत्यता स्थापित नहीं करता। अतः विकल्प (3) सही है।
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Q44. किस भारतीय गणितज्ञ ने संख्या सिद्धान्त, अंशात्मक अवकलन तथा दीर्घवृत्तीय फलनों में महत्वपूर्ण योगदान दिया ?

Right Answer: श्रीनिवास रामानुजन

Explanation:

श्रीनिवास रामानुजन आधुनिक युग के उन विरले भारतीय गणितज्ञों में हैं जिन्होंने औपचारिक प्रशिक्षण के बिना ही संख्या सिद्धान्त, अनंत श्रेणियाँ, सतत भिन्न, विभाजन फलन तथा दीर्घवृत्तीय एवं मॉक थीटा फलनों पर मौलिक कार्य किया। उन्होंने लगभग 3900 परिणाम दिए, जिनमें से अनेक आज भी शोध का विषय हैं। ब्रह्मगुप्त, आर्यभट्ट एवं बोधायन प्राचीन भारतीय गणित के आचार्य थे, जिनका कार्य क्रमशः शून्य, खगोल-गणित तथा शुल्बसूत्रों से जुड़ा है। अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।
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Q45. यदि A, B, C तीन स्वेच्छ बिन्दु हैं, तब इन बिन्दुओं से गुजरने वाले समतलों की संख्या होगी :

Right Answer: 1

Explanation:

त्रिविमीय ज्यामिति का मूल अभिगृहीत यह है कि किन्हीं तीन असंरेख बिन्दुओं से होकर एक और केवल एक ही समतल गुजर सकता है। दो बिन्दु मिलकर केवल एक रेखा निर्धारित करते हैं और उस रेखा से होकर अनगिनत समतल गुजर सकते हैं; किन्तु जैसे ही रेखा से बाहर स्थित तीसरा बिन्दु जोड़ा जाता है, समतल की स्थिति पूर्णतः निश्चित हो जाती है। इसी सिद्धांत के कारण तिपाई सदैव स्थिर रहती है। अतः ऐसे समतलों की संख्या एक होगी और विकल्प (1) सही उत्तर है।
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Q46. कौन-सा गणितीय सूत्र अक्सर गणित में सबसे असाधारण और सुन्दर परिणामों में से एक माना जाता है, क्योंकि यह असंबंधित लगने वाली संख्याओं को आपस में जोड़ता है ?

Right Answer: आयलर सर्वसमिका

Explanation:

आयलर सर्वसमिका को प्रायः गणित का सबसे सुन्दर समीकरण कहा जाता है, क्योंकि यह एक ही संक्षिप्त संबंध में गणित की पाँच मूलभूत नियतांक संख्याओं — शून्य, एक, अपरिमेय संख्या e, वृत्त से जुड़ा π तथा काल्पनिक इकाई i — को एक साथ जोड़ देती है। ये संख्याएँ गणित की भिन्न-भिन्न शाखाओं से आती हैं और देखने में परस्पर असंबंधित लगती हैं, फिर भी यह सर्वसमिका उन्हें एक सूत्र में बाँध देती है। अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।
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Q47. (2ⁿ + 2ⁿ⁻¹) / (2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ) का मान होगा :

Right Answer: 3/2

Explanation:

ऐसे व्यंजकों में अंश और हर दोनों से उभयनिष्ठ घात बाहर निकाल लेनी चाहिए। अंश में 2ⁿ + 2ⁿ⁻¹ को 2ⁿ⁻¹ उभयनिष्ठ लेकर लिखिए — यह 2ⁿ⁻¹(2 + 1) = 3 × 2ⁿ⁻¹ बन जाता है। इसी प्रकार हर में 2ⁿ⁺¹ − 2ⁿ से 2ⁿ उभयनिष्ठ लेने पर 2ⁿ(2 − 1) = 2ⁿ प्राप्त होता है। अब भाग देने पर 3 × 2ⁿ⁻¹ ÷ 2ⁿ = 3 × 2^(n−1−n) = 3 × 2⁻¹ = 3/2 मिलता है। ध्यान दें कि उत्तर n पर निर्भर नहीं करता। अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।
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Q48. निम्नलिखित में से कौन-सी विधि गणितीय सामग्री के शिक्षण में शामिल नहीं है ?

Right Answer: रटने की विधि

Explanation:

गणित शिक्षण की मान्य विधियाँ वे हैं जो बालक को स्वयं करके, खोजकर एवं तर्क द्वारा अवधारणा तक पहुँचाती हैं। क्रियाकलाप आधारित विधि में वह मूर्त सामग्री से प्रयोग करता है, अन्वेषणात्मक विधि में शिक्षक प्रश्न पूछकर उसे स्वयं खोजने की ओर प्रेरित करता है, तथा आगमनात्मक-निर्गमनात्मक विधि में वह उदाहरणों से नियम और नियम से अनुप्रयोग तक जाता है। रटने की विधि में समझ के बिना केवल यांत्रिक स्मरण होता है, जो गणित की प्रकृति के विपरीत है। अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।
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Q49. यदि a, b, c विमाओं वाले घनाभ का आयतन V है तथा पृष्ठीय क्षेत्रफल S है, तब 1/V बराबर है :

Right Answer: (2/S)(1/a + 1/b + 1/c)

Explanation:

घनाभ का आयतन V = abc तथा सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल S = 2(ab + bc + ca) होता है। अब विकल्प (2) की जाँच कीजिए। (2/S)(1/a + 1/b + 1/c) में कोष्ठक के भीतर का योग समान हर लेने पर (bc + ca + ab)/abc बन जाता है। इसे 2/S से गुणा करने पर 2(ab + bc + ca)/(S × abc) प्राप्त होता है। किन्तु 2(ab + bc + ca) स्वयं S के बराबर है, अतः यह S/(S × abc) = 1/abc = 1/V हो जाता है। अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।
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Q50. एक 50 मीटर लम्बी ट्रेन, 100 मीटर लम्बे प्लेटफॉर्म को 10 सेकण्ड में पार करती है। ट्रेन की गति (किलोमीटर/घंटा) में होगी :

Right Answer: 54

Explanation:

प्लेटफॉर्म पार करते समय ट्रेन को अपनी लंबाई तथा प्लेटफॉर्म की लंबाई दोनों मिलाकर तय करनी पड़ती है। अतः कुल दूरी = 50 + 100 = 150 मीटर, जो 10 सेकण्ड में तय हुई। इससे चाल = 150 ÷ 10 = 15 मीटर प्रति सेकण्ड प्राप्त होती है। अब इसे किलोमीटर प्रति घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा कीजिए, क्योंकि 1 मीटर/सेकण्ड = 18/5 किमी/घंटा होता है। इस प्रकार चाल = 15 × 18/5 = 54 किलोमीटर प्रति घंटा। अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।
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Q51. 10 भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के सभी अन्तःकोणों का योग है :

Right Answer: 8 π

Explanation:

किसी n भुजाओं वाले बहुभुज के सभी अन्तःकोणों का योग सूत्र से ज्ञात किया जाता है, जो है n घटा दो का पूरा गुणा एक सौ अस्सी डिग्री। यहाँ भुजाओं की संख्या दस है, इसलिए योग बराबर होगा दस घटा दो अर्थात आठ गुणा एक सौ अस्सी, जो चौदह सौ चालीस डिग्री होता है। विकल्प रेडियन में दिए गए हैं और एक सौ अस्सी डिग्री बराबर पाई रेडियन होता है, अतः चौदह सौ चालीस डिग्री बराबर आठ पाई रेडियन हुआ। अतः सही उत्तर आठ पाई है।
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Q52. एक आदमी 80 किमी दूरी को 7 घन्टे में तय करता है, वह आंशिक दूरी 8 किमी/घन्टे की दर से पैदल चल कर तथा 16 किमी/घन्टे की दर से आंशिक दूरी साइकिल से तय करता है, तो वह पैदल कितनी दूरी चलता है ?

Right Answer: 32 किमी

Explanation:

माना पैदल तय की गई दूरी x किलोमीटर है, तब साइकिल से तय दूरी अस्सी घटा x होगी। पैदल चलने में लगा समय x बटा आठ तथा साइकिल से लगा समय अस्सी घटा x बटा सोलह होगा। कुल समय सात घंटे दिया गया है, अतः समीकरण बना x बटा आठ जोड़ अस्सी घटा x बटा सोलह बराबर सात। सोलह से गुणा करने पर दो x जोड़ अस्सी घटा x बराबर एक सौ बारह प्राप्त होता है, जिससे x बराबर बत्तीस आता है। अतः वह बत्तीस किलोमीटर पैदल चलता है।
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Q53. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा एवं ऊँचाई का अनुपात है :

Right Answer: 2 : √3

Explanation:

समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं। यदि भुजा a हो, तो शीर्ष से आधार पर डाला गया लम्ब आधार को दो बराबर भागों में बाँट देता है। पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर ऊँचाई का वर्ग बराबर a का वर्ग घटा a बटा दो का वर्ग होता है, जिससे ऊँचाई मिलती है मूल तीन बटा दो गुणा a। अब भुजा और ऊँचाई का अनुपात हुआ a अनुपात मूल तीन a बटा दो, जो सरल करने पर दो अनुपात मूल तीन बनता है। अतः यही सही उत्तर है।
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Q54. एक चक्रीय चतुर्भुज के कोणों के अर्धकों से निर्मित चतुर्भुज होता है :

Right Answer: चक्रीय चतुर्भुज

Explanation:

चक्रीय चतुर्भुज वह होता है जिसके चारों शीर्ष एक ही वृत्त पर स्थित हों और जिसके आमने-सामने के कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री होता है। जब ऐसे चतुर्भुज के चारों कोणों के अर्धक खींचे जाते हैं, तो वे परस्पर काटकर एक नया चतुर्भुज बनाते हैं। ज्यामितीय सिद्ध के अनुसार इस नए चतुर्भुज के भी सम्मुख कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री ही रहता है, इसलिए वह भी चक्रीय चतुर्भुज होता है। यह आयत, वर्ग अथवा समान्तर चतुर्भुज होना आवश्यक नहीं है। अतः उत्तर चक्रीय चतुर्भुज है।
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Q55. यदि tanα + sinα = m तथा tanα – sinα = n हो, तो (m² – n²) बराबर है :

Right Answer: 4√(mn)

Explanation:

दिया गया है m बराबर tanα जोड़ sinα तथा n बराबर tanα घटा sinα। अतः m वर्ग घटा n वर्ग बराबर होगा चार गुणा tanα गुणा sinα, क्योंकि a वर्ग घटा b वर्ग बराबर a जोड़ b गुणा a घटा b होता है। अब mn बराबर tan वर्ग α घटा sin वर्ग α, जो sin वर्ग α गुणा sec वर्ग α घटा एक के बराबर है, अर्थात sin वर्ग α गुणा tan वर्ग α। इसका वर्गमूल sinα गुणा tanα हुआ। अतः m वर्ग घटा n वर्ग बराबर चार गुणा मूल mn है।
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Q56. दो संख्याओं A व B का औसत 20, B तथा C संख्याओं का औसत 19 तथा C व A का औसत 21 हो, तो A का मान है :

Right Answer: 22

Explanation:

दिया गया है कि A और B का औसत बीस है, अतः इनका योग चालीस हुआ। B और C का औसत उन्नीस है, अतः इनका योग अड़तीस हुआ तथा C और A का औसत इक्कीस है, अतः इनका योग बयालीस हुआ। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर दो गुणा A जोड़ B जोड़ C बराबर एक सौ बीस प्राप्त होता है, जिससे तीनों संख्याओं का योग साठ आता है। अब A का मान निकालने के लिए साठ में से B और C का योग अड़तीस घटाना होगा। अतः A बराबर बाईस है।
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Q57. यदि 15 पुस्तकों के क्रय मूल्य, 20 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर हो, तो हानि प्रतिशत है :

Right Answer: 25%

Explanation:

माना एक पुस्तक का क्रय मूल्य तथा विक्रय मूल्य ज्ञात करने हैं। दिया गया है कि पन्द्रह पुस्तकों का क्रय मूल्य बीस पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है, अतः विक्रय मूल्य बटा क्रय मूल्य बराबर पन्द्रह बटा बीस अर्थात तीन बटा चार हुआ। चूँकि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से कम है, इसलिए हानि हो रही है। हानि बराबर क्रय मूल्य घटा विक्रय मूल्य अर्थात एक बटा चार भाग। हानि प्रतिशत बराबर एक बटा चार गुणा सौ, जो पच्चीस प्रतिशत होता है। अतः उत्तर पच्चीस प्रतिशत है।
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Q58. यदि √(0.05 × 0.5 × a) = 0.5 × 0.5 × √b हो, तो a/b का मान है :

Right Answer: 2.50

Explanation:

दिया गया समीकरण है शून्य दशमलव शून्य पाँच गुणा शून्य दशमलव पाँच गुणा a का वर्गमूल बराबर शून्य दशमलव पाँच गुणा शून्य दशमलव पाँच गुणा b का वर्गमूल। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर बायाँ पक्ष बनता है शून्य दशमलव शून्य दो पाँच गुणा a तथा दायाँ पक्ष बनता है शून्य दशमलव शून्य छह दो पाँच गुणा b। अब a बटा b बराबर हुआ शून्य दशमलव शून्य छह दो पाँच भाग शून्य दशमलव शून्य दो पाँच, जो दो दशमलव पाँच के बराबर आता है। अतः सही उत्तर दो दशमलव पाँच शून्य है।
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Q59. यदि y का x % का मान 100 तथा z का y % का मान 200 हो, तो x तथा z में संबंध है :

Right Answer: z = 2 x

Explanation:

पहली शर्त है कि y का x प्रतिशत एक सौ है, अर्थात x गुणा y बटा सौ बराबर सौ, जिससे x गुणा y बराबर दस हजार प्राप्त होता है। दूसरी शर्त है कि z का y प्रतिशत दो सौ है, अर्थात y गुणा z बटा सौ बराबर दो सौ, जिससे y गुणा z बराबर बीस हजार आता है। अब दूसरे समीकरण में पहले समीकरण का भाग देने पर y कट जाता है और शेष रहता है z बटा x बराबर दो। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर z बराबर दो x प्राप्त होता है। अतः यही सही संबंध है।
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Q60. एक राशि 7 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 गुना हो जाती है, तो वह राशि 27 गुना कितने वर्षों में होगी (जबकि दर समान हो) ?

Right Answer: 21 वर्षों में

Explanation:

चक्रवृद्धि ब्याज में राशि गुणोत्तर श्रेणी में बढ़ती है, इसलिए समान दर पर बराबर अन्तराल में वह बराबर गुना होती जाती है। दिया गया है कि राशि सात वर्षों में तीन गुनी हो जाती है। अतः अगले सात वर्षों में यह पुनः तीन गुनी होकर नौ गुनी हो जाएगी, अर्थात चौदह वर्षों में नौ गुनी। इसी प्रकार और सात वर्ष बीतने पर यह नौ का तीन गुना अर्थात सत्ताईस गुनी हो जाएगी। इस प्रकार कुल समय सात जोड़ सात जोड़ सात बराबर इक्कीस वर्ष हुआ। अतः उत्तर इक्कीस वर्ष है।
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Published: | Last Updated: | Total Questions: 425

Frequently Asked Questions

The questions are drawn from the mathematics sections of teacher-eligibility tests such as CTET, HTET, REET, UPTET and MPTET, and from recruitment examinations including SSC (CGL, CHSL, MTS, CPO, GD and others), DSSSB, BPSC, KVS, NVS and various state-level exams. Because the arithmetic base of these papers overlaps heavily, one round of focused practice serves several exams at once.

Yes. Every quiz in this section can be attempted free of cost, with no registration required to view the answers and explanations.

Teaching-eligibility papers stay close to the school syllabus. Expect number system, fractions, decimals, LCM and HCF, percentage, ratio, profit and loss, simple interest, time and work, geometry, mensuration and data handling — plus a pedagogy portion covering the nature of mathematics, teaching methods, error analysis, remedial teaching and evaluation. The pedagogy questions are scoring and are frequently ignored by candidates. Confirm the exact list against the official syllabus of your exam.

The subject is the same; the demand is not. Teaching exams test whether you understand the concept well enough to explain it to a child, so the numbers stay simple and the pedagogy component carries real weight. SSC and DSSSB test speed under a hard time limit, so shortcut methods, approximation and mental calculation matter far more. Prepare the concept once, then practise it twice — slowly for the TET, and against the clock for SSC.

The questions are modelled on the pattern, difficulty and phrasing of previous-year papers released by the exam bodies listed in our sources section. Where a concept has been repeatedly asked, we retain the standard framing so that the practice matches what you will see in the hall.

Yes. Each question shows the correct option immediately after submission, along with a step-by-step solution. Where a faster method exists, it is given alongside the standard one.

The count varies by exam, by paper and by year — a TET paper, an SSC tier and a DSSSB post each weight mathematics differently, and the pattern is revised from time to time. Check the official notification for your exam and year rather than relying on any third-party figure, including ours.

Most teaching-eligibility and SSC-type examinations do not permit calculators in the exam hall. Practise without one from the first day, or your practice score will not survive contact with the real paper.

Short, frequent sessions beat long, rare ones. A focused set of 15–20 questions from one sub-topic each day, revisited after a week, produces better retention than a single long mixed test. Track accuracy, not just the raw score — a candidate who attempts 20 and gets 18 right is in a stronger position than one who attempts 40 and gets 25.

In most cases, yes. State teacher-eligibility tests and subordinate-services papers largely draw on the same NCERT-based arithmetic foundation. Use these quizzes for the core practice, then cover any state-specific portion from the official syllabus of that exam.
Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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I am an educational content creator dedicated to making learning simple, engaging, and accessible for students preparing for competitive exams. He specializes in creating high-quality study materials, including notes, multiple-choice questions (MCQs), previous year question papers, practice tests, and exam-oriented resources.

Experience: 10+ years in Education and Competitive Exam Content Creator

References & Official Sources

Questions and answers are compiled from previous-year papers and official notifications published by the following examination authorities. Always verify the latest syllabus and pattern on the official website.

  1. Mathematics Quiz: Free MCQs for CTET, HTET, SSC & TET Exams — CTET — Central Board of Secondary Education (CBSE), Central Teacher Eligibility Test

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