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Mathematics - क्षेत्रमिति: 49 MCQs with Answers

क्षेत्रमिति - Mathematics
Mathematics - क्षेत्रमिति

Mathematics- क्षेत्रमिति

क्षेत्रमिति से संबंधित बहुविकल्पीय प्रश्न, उत्तर एवं विस्तृत व्याख्या सहित — HTET, CTET एवं अन्य शिक्षक पात्रता परीक्षाओं हेतु।
18 min read 49 Questions

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Q41. तीन संकेंद्रित वृत्त एक लक्ष्य अभ्यास बोर्ड के भाग के रूप में डिज़ाइन किए गए हैं। उनके व्यास एक अंकगणितीय श्रेणी बनाते हैं। यदि सबसे छोटे वृत्त की परिधि 6π सेमी है और सबसे बड़े वृत्त की परिधि 14π सेमी है, तो बीच वाले वृत्त की परिधि क्या है?

Right Answer: 10π सेमी

Explanation:

जब तीन वृत्तों के व्यास अंकगणितीय श्रेणी (Arithmetic Progression) में हों, तो उनकी परिधियाँ भी अंकगणितीय श्रेणी में होंगी, क्योंकि परिधि व्यास के सीधे समानुपाती होती है (परिधि=π×व्यास)। अंकगणितीय श्रेणी में मध्य पद अपने दोनों पड़ोसी पदों के औसत के बराबर होता है। अतः बीच वाले वृत्त की परिधि=(6π+14π)/2=20π/2=10π सेमी। यह सरल परंतु महत्वपूर्ण अवधारणा है कि यदि कोई राशि किसी अन्य राशि के समानुपाती हो, तो दोनों राशियाँ समान प्रकार की श्रेणी (AP) का पालन करेंगी। अतः सही उत्तर विकल्प 2, 10π सेमी है।
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Q42. 5 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन में चार बेलनाकार छेद किए गए हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 1 सेमी है और लंबाई पूरी ऊँचाई के बराबर है। निकाला गया आयतन लगभग कितने प्रतिशत है?

Right Answer: 16%

Explanation:

मूल ठोस बेलन का आयतन=πr²h=π×5²×h=25πh, जहाँ r=5 सेमी त्रिज्या और h ऊँचाई है। प्रत्येक छेद की त्रिज्या 1 सेमी है और लंबाई पूरी ऊँचाई h के बराबर है, अतः एक छेद का आयतन=π×1²×h=πh। चार छिद्रों का कुल हटाया गया आयतन=4×πh=4πh। निकाले गए आयतन का प्रतिशत=(4πh/25πh)×100=(4/25)×100=16%। यह गणना दर्शाती है कि जब त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात हो, तो वास्तविक ऊँचाई के मान की आवश्यकता नहीं पड़ती क्योंकि यह दोनों पक्षों में कट जाती है। अतः सही उत्तर विकल्प 1, 16% है।
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Q43. एक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 135° और त्रिज्या 8 सेमी है। उसी वृत्त के एक अन्य त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 3π/4 रेडियन है। पहले त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का दूसरे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

Right Answer: 1:1

Explanation:

सर्वप्रथम दोनों कोणों को समान इकाई में बदलते हैं। 3π/4 रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए इसे (180/π) से गुणा करते हैं: 3π/4×180/π=135°। इस प्रकार दूसरे त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण भी 135° है, जो पहले त्रिज्यखंड के कोण के बिल्कुल बराबर है। चूँकि दोनों त्रिज्यखंड एक ही वृत्त से हैं और उनके केंद्रीय कोण समान हैं, अतः उनके क्षेत्रफल भी समान होंगे। इस प्रकार दोनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल का अनुपात 1:1 है। अतः सही उत्तर विकल्प 1, 1:1 है, जो कोण-समानता के सीधे परिणामस्वरूप प्राप्त होता है।
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Q44. अगर एक साईकिल का पहिया 1 किमी चलने में 400 बार घूमता है, तो इसकी त्रिज्या (सेमी में) लगभग क्या है?

Right Answer: 39.8 सेमी

Explanation:

परिधि = 100000 सेमी/400 = 250 सेमी। परिधि = 2πr ⇒ r = 250/(2×3.14) ≈ 39.8 सेमी।
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Q45. a सेमी भुजा वाले एक घन (cube) के आयतन तथा a सेमी त्रिज्या वाले एक गोले (sphere) के आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Right Answer: 3 : 4π

Explanation:

घन का आयतन = a³, गोले का आयतन = (4/3)πa³। अनुपात = a³ : (4/3)πa³ = 3 : 4π।
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Q46. 100 मीटर लम्बे और 72 मीटर चौड़े एक आयताकार मैदान को समान भुजा वाली अधिकतम सम्भव वर्गाकार टाइलों से बिना किसी भाग को काटे या बर्बाद किए ढका जाना है। इसके लिए न्यूनतम कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी?

Right Answer: 450

Explanation:

टाइल की अधिकतम सम्भव भुजा = 100 और 72 का HCF = 4 मीटर। मैदान का क्षेत्रफल = 100×72 = 7200 वर्ग मीटर। प्रत्येक टाइल का क्षेत्रफल = 4×4 = 16 वर्ग मीटर। अतः टाइलों की संख्या = 7200/16 = 450।
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Q47. एक वृत्त की त्रिज्या में 30% की वृद्धि की जाती है। इसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

Right Answer: 69%

Explanation:

क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के अनुक्रमानुपाती होता है। नया क्षेत्रफल = (1.3)² = 1.69 गुना मूल क्षेत्रफल का, अर्थात् क्षेत्रफल में 69% की वृद्धि होगी।
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Q48. प्रत्येकी 1.5 सें.मी. भुजावाले 3 घनों को आपस में एक दूसरे से जोड़ा गया है, परिणामी ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल है

Right Answer: 31.5 cm²

Explanation:

तीनों घन जुड़कर 4.5×1.5×1.5 सेमी का घनाभ बनाते हैं; पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb+bh+hl) = 2(6.75+2.25+6.75) = 31.5 cm².
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Q49. √2 सें.मी. भुजा के एक वर्ग में उत्कीर्णित वृत्त का क्षेत्रफल है

Right Answer: π/2 cm²

Explanation:

वर्ग में अंतर्निहित वृत्त का व्यास वर्ग की भुजा के बराबर होता है, अतः त्रिज्या = √2/2 cm; क्षेत्रफल = πr² = π×(1/2) = π/2 cm².
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Published: 27 July 2026 | Last Updated: 03 September 2026 |

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Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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I am an educational content creator dedicated to making learning simple, engaging, and accessible for students preparing for competitive exams. He specializes in creating high-quality study materials, including notes, multiple-choice questions (MCQs), previous year question papers, practice tests, and exam-oriented resources.

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