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Mathematics - क्षेत्रमिति: 49 MCQs with Answers

क्षेत्रमिति - Mathematics
Mathematics - क्षेत्रमिति

Mathematics- क्षेत्रमिति

क्षेत्रमिति से संबंधित बहुविकल्पीय प्रश्न, उत्तर एवं विस्तृत व्याख्या सहित — HTET, CTET एवं अन्य शिक्षक पात्रता परीक्षाओं हेतु।
18 min read 49 Questions

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Q31. एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 120° और त्रिज्या 7 सेमी है। उसी वृत्त के एक अन्य त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 2π/3 रेडियन है। पहले त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का दूसरे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

Right Answer: 1:1

Explanation:

रेडियन और डिग्री के बीच संबंध यह है कि पाई रेडियन एक सौ अस्सी डिग्री के बराबर होता है। इसलिए दो पाई बटा तीन रेडियन का मान दो गुणा एक सौ अस्सी बटा तीन अर्थात एक सौ बीस डिग्री होता है। इस प्रकार दोनों त्रिज्यखंडों के केंद्रीय कोण समान हैं और दोनों एक ही वृत्त के भाग हैं, अतः उनकी त्रिज्या भी समान है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल कोण और त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है, इसलिए दोनों का क्षेत्रफल बराबर होगा। अतः उनका अनुपात 1:1 है।
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Q32. 7 सेमी त्रिज्या और 90° केन्द्रीय कोण वाले एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है:

Right Answer: 38.48 सेमी²

Explanation:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र केंद्रीय कोण बटा तीन सौ साठ गुणा पाई गुणा त्रिज्या का वर्ग होता है। यहाँ केंद्रीय कोण नब्बे डिग्री है, जो पूरे वृत्त का एक चौथाई भाग है। सात सेंटीमीटर त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल बाईस बटा सात गुणा सात गुणा सात अर्थात एक सौ चौवन वर्ग सेंटीमीटर होता है। अब इसका एक चौथाई भाग निकालने पर एक सौ चौवन बटा चार बराबर 38.5 वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होता है, जो विकल्पों में 38.48 के रूप में दिया गया है।
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Q33. 120° केन्द्रीय कोण तथा 8 सेमी त्रिज्या वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल क्या है?

Right Answer: 64π/3 सेमी²

Explanation:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल केंद्रीय कोण बटा तीन सौ साठ गुणा पाई गुणा त्रिज्या के वर्ग से ज्ञात किया जाता है। यहाँ केंद्रीय कोण एक सौ बीस डिग्री है, जो पूरे वृत्त का एक तिहाई भाग है। आठ सेंटीमीटर त्रिज्या का वर्ग चौंसठ होता है, इसलिए पूरे वृत्त का क्षेत्रफल चौंसठ पाई वर्ग सेंटीमीटर है। अब इसका एक तिहाई भाग लेने पर चौंसठ पाई बटा तीन वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 64π/3 वर्ग सेंटीमीटर है।
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Q34. एक वलय के आकार की धातु की शीट की बाहरी और भीतरी त्रिज्याएँ 10 सेमी और 6 सेमी हैं। वलय का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का कितना प्रतिशत है?

Right Answer: 64%

Explanation:

बाहरी वृत्त (त्रिज्या 10 सेमी) का क्षेत्रफल = π×10² = 100π वर्ग सेमी, जिसे 'पूरा वृत्त' माना गया है। भीतरी वृत्त (त्रिज्या 6 सेमी) का क्षेत्रफल = π×6² = 36π वर्ग सेमी। वलय (Ring) का क्षेत्रफल = बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल − भीतरी वृत्त का क्षेत्रफल = 100π − 36π = 64π वर्ग सेमी। वलय के क्षेत्रफल का पूरे वृत्त (बाहरी वृत्त) के क्षेत्रफल से प्रतिशत = (64π/100π)×100 = 64%। इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।
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Q35. एक गोलाकार तालाब 2 मीटर चौड़े रास्ते से घिरा हुआ है। यदि कुल क्षेत्रफल (तालाब + रास्ता) 616 वर्ग मीटर है और तालाब का क्षेत्रफल 452.16 वर्ग मीटर है, तो तालाब की त्रिज्या क्या है?

Right Answer: 12 मी

Explanation:

तालाब गोलाकार है, इसलिए इसका क्षेत्रफल = πr² सूत्र से ज्ञात किया जाता है, जहाँ r तालाब की त्रिज्या है। दिया गया है कि तालाब का क्षेत्रफल 452.16 वर्ग मीटर है, अतः πr² = 452.16। π = 3.14 लेने पर, r² = 452.16 ÷ 3.14 = 144, जिससे r = √144 = 12 मीटर। कुल क्षेत्रफल (616 वर्ग मीटर) और रास्ते की चौड़ाई (2 मीटर) की जानकारी इस उत्तर की पुष्टि के लिए दी गई है, परंतु त्रिज्या सीधे तालाब के क्षेत्रफल से ही ज्ञात हो जाती है। इसलिए तालाब की त्रिज्या 12 मीटर है, अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।
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Q36. दो गोलाकार फूलों की क्यारियों की परिधियों का अनुपात 3:5 है। यदि छोटी फूलों की क्यारी की त्रिज्या 9 मीटर है, तो बड़ी फूलों की क्यारी की त्रिज्या क्या है?

Right Answer: 15 मी

Explanation:

किसी वृत्त की परिधि का सूत्र C = 2πr होता है, जिसमें परिधि सीधे त्रिज्या के समानुपाती होती है। इसलिए दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात उनकी त्रिज्याओं के अनुपात के बराबर होगा। दिया गया है कि परिधियों का अनुपात 3:5 है और छोटी क्यारी की त्रिज्या 9 मीटर है। अतः बड़ी क्यारी की त्रिज्या = 9 × (5/3) = 15 मीटर। इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।
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Q37. एक षट्भुज (Hexagon) में कितने विकर्ण होते हैं?

Right Answer: 9

Explanation:

किसी बहुभुज में विकर्णों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र है n(n-3)/2, जहाँ n भुजाओं की संख्या है। षट्भुज में भुजाओं की संख्या 6 होती है, अतः विकर्णों की संख्या = 6×(6-3)/2 = 6×3/2 = 18/2 = 9 होगी। यह सूत्र इसलिए काम करता है क्योंकि प्रत्येक शीर्ष से (n-3) विकर्ण खींचे जा सकते हैं (स्वयं और दो आसन्न शीर्षों को छोड़कर), और कुल n शीर्षों के लिए गिनती को 2 से विभाजित किया जाता है ताकि प्रत्येक विकर्ण को दो बार गिनने से बचा जा सके। अतः षट्भुज में कुल 9 विकर्ण होते हैं, जो विकल्प 1 में दिया गया है।
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Q38. एक शंकु और एक अर्धगोले का आयतन और आधार की त्रिज्या समान है। शंकु की ऊँचाई और उसकी त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Right Answer: 2:1

Explanation:

शंकु का आयतन सूत्र है (1/3)πr²h और अर्धगोले का आयतन सूत्र है (2/3)πr³, जहाँ r त्रिज्या और h शंकु की ऊँचाई है। चूँकि दोनों आकृतियों का आयतन और आधार त्रिज्या समान है, अतः दोनों सूत्रों को बराबर करते हैं: (1/3)πr²h=(2/3)πr³। दोनों पक्षों से (1/3)πr² को हटाने पर h=2r प्राप्त होता है। इस प्रकार शंकु की ऊँचाई सदैव त्रिज्या की दोगुनी होती है जब आयतन और त्रिज्या समान रखी जाए। अतः ऊँचाई और त्रिज्या का अनुपात h:r=2:1 है, जो विकल्प 1 में दिया गया सही उत्तर है।
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Q39. दो वृत्ताकार तालाबों की परिधि का अनुपात 3:5 है। यदि छोटे तालाब का क्षेत्रफल 150 वर्ग मीटर है, तो बड़े तालाब का क्षेत्रफल लगभग कितना है?

Right Answer: 417 मीटर²

Explanation:

दो वृत्तों की परिधि का अनुपात उनकी त्रिज्याओं के अनुपात के बराबर होता है, अतः त्रिज्या अनुपात भी 3:5 है। वृत्त का क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होता है, अतः क्षेत्रफल अनुपात=(3)²:(5)²=9:25। यदि छोटे तालाब का क्षेत्रफल 150 वर्ग मीटर है, तो बड़े तालाब का क्षेत्रफल=150×(25/9)=3750/9≈416.67 वर्ग मीटर, जिसे निकटतम रूप में 417 वर्ग मीटर लिया जाता है। यह प्रश्न परिधि, त्रिज्या और क्षेत्रफल के बीच के अनुपातिक संबंध को समझने की क्षमता की जांच करता है। अतः सही उत्तर विकल्प 1, 417 मीटर² है।
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Q40. यदि किसी प्रिज्म का आधार 6 सेमी भुजा वाला एक नियमित षट्भुज है और ऊंचाई 10 सेमी है, तो इसका आयतन क्या है?

Right Answer: 540√3 सेमी³

Explanation:

नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल सूत्र है (3√3/2)×a², जहाँ a भुजा की लंबाई है। यहाँ a=6 सेमी, अतः क्षेत्रफल=(3√3/2)×36=54√3 वर्ग सेमी। प्रिज्म का आयतन=आधार का क्षेत्रफल×ऊँचाई=54√3×10=540√3 घन सेमी। यह गणना दर्शाती है कि किसी भी प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए पहले आधार आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना और फिर उसे ऊँचाई से गुणा करना आवश्यक है, चाहे आधार आकृति कोई भी बहुभुज हो। अतः सही उत्तर विकल्प 4, 540√3 घन सेमी है।
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Published: 27 July 2026 | Last Updated: 03 September 2026 |

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Deepak - Educational Content Creator

Written by Deepak

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