Mathematics - क्षेत्रमिति: 49 MCQs with Answers
Mathematics- क्षेत्रमिति
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0%Q11. दो शंकुओं के आयतन का अनुपात 1 : 4 है और उनके व्यास क्रमशः 4 : 5 के अनुपात में हैं, तो उनकी ऊँचाई का अनुपात है :
Right Answer: 25 : 64
Explanation:
शंकु का आयतन V = (1/3)πr²h होता है। दोनों शंकुओं के लिए अनुपात लिखने पर V₁/V₂ = (r₁²h₁)/(r₂²h₂)। व्यास का अनुपात 4 : 5 है, अतः त्रिज्याओं का अनुपात भी 4 : 5 होगा और त्रिज्याओं के वर्गों का अनुपात 16 : 25। प्रश्नानुसार V₁/V₂ = 1/4। मान रखने पर 1/4 = (16/25) × (h₁/h₂), जिससे h₁/h₂ = (1/4) × (25/16) = 25/64। अतः उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 25 : 64 है, जो विकल्प (2) में दिया गया है।
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Q12. एक समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसकी समान्तर भुजाएँ क्रमशः 22 सेमी और 27 सेमी हैं तथा समान्तर भुजाओं के मध्य दूरी 10 सेमी हो, है :
Right Answer: 245 वर्ग सेमी
Explanation:
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र है — क्षेत्रफल = ½ × (समान्तर भुजाओं का योग) × (उनके बीच की दूरी)। यहाँ समान्तर भुजाएँ 22 सेमी तथा 27 सेमी हैं और उनके बीच की लम्बवत् दूरी 10 सेमी है। सूत्र में मान रखने पर क्षेत्रफल = ½ × (22 + 27) × 10 = ½ × 49 × 10 = 245 वर्ग सेमी। ध्यान रहे कि दूरी सदैव दोनों समान्तर भुजाओं के बीच की लम्बवत् दूरी होनी चाहिए, तिरछी भुजा की लम्बाई नहीं। अतः सही उत्तर 245 वर्ग सेमी है।
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Q13. एक ठोस शंकु के रूप में है, जो एक अर्द्धगोले पर स्थापित है। शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः 3 मीटर और 4 मीटर हैं। दिये गये ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए :
Right Answer: 94.2 मी³
Explanation:
यह ठोस दो भागों से बना है, अतः उसका आयतन शंकु तथा अर्धगोले के आयतनों का योग होगा। शंकु का आयतन एक तिहाई πr²h के सूत्र से एक तिहाई गुणा 3.14 गुणा 9 गुणा 4 अर्थात् लगभग 37.68 घन मीटर आता है। अर्धगोले का आयतन दो तिहाई πr³ के सूत्र से दो तिहाई गुणा 3.14 गुणा 27 अर्थात् लगभग 56.52 घन मीटर प्राप्त होता है। दोनों को जोड़ने पर कुल आयतन लगभग 94.2 घन मीटर हो जाता है, जो दिए गए विकल्पों में दूसरा है।
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Q14. यदि एक बेलन को दो समान आकार के अर्धगोलाकार ढक्कनों से ढका जाता है, तो नई वस्तु का कुल वक्रित क्षेत्रफल होगा :
Right Answer: 4πrh + 2πr²
Explanation:
ऐसी संयुक्त आकृति में केवल बाहर से दिखाई देने वाले वक्र पृष्ठ ही गिने जाते हैं, क्योंकि बेलन के दोनों वृत्ताकार सिरे अर्धगोलों से ढक जाते हैं और अदृश्य हो जाते हैं। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πrh होता है। प्रत्येक अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πr² होता है, अतः दो अर्धगोलों का मिलकर 4πr² हो जाता है, जो एक पूर्ण गोले के पृष्ठ के बराबर है। दोनों को जोड़ने पर कुल क्षेत्रफल 2πrh जोड़ 4πr² प्राप्त होता है।
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Q15. यदि एक वृत्त और वर्ग की परिधि समान है, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात होगा : (π = 22/7 लीजिए)
Right Answer: 14 : 11
Explanation:
माना दोनों की परिधि तथा परिमाप का उभयनिष्ठ मान P है। वृत्त के लिए 2πr बराबर P से त्रिज्या r बराबर P बटा 2π प्राप्त होती है, अतः उसका क्षेत्रफल πr² बराबर P² बटा 4π होगा। वर्ग के लिए 4a बराबर P से भुजा a बराबर P बटा 4 मिलती है, अतः उसका क्षेत्रफल P² बटा 16 होगा। दोनों क्षेत्रफलों का अनुपात लेने पर 16 बटा 4π अर्थात् 4 बटा π प्राप्त होता है। π का मान 22 बटा 7 रखने पर यह अनुपात 28 बटा 22 अर्थात् 14 अनुपात 11 हो जाता है।
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Q16. एक गोलाकार पिज़्ज़ा जिसकी त्रिज्या 21 सेमी है। यदि इसका 75% भाग खा लिया जाता है, तो बचे हुए पिज़्ज़ा का क्षेत्रफल क्या है?
Right Answer: 346.36 सेमी²
Explanation:
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Q17. एक वलय के आकार की डिस्क की बाहरी त्रिज्या 10 सेमी और आंतरिक त्रिज्या 7 सेमी है। वलय के क्षेत्रफल और पूरे बाहरी वृत्त के क्षेत्रफल का लगभग अनुपात क्या है?
Right Answer: 1:2
Explanation:
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Q18. एक साइकिल के पहिये की त्रिज्या 35 सेमी है। एक चौथाई चक्कर में इसकी परिधि का कितना प्रतिशत भाग तय होता है? (π=22/7 का प्रयोग करें)
Right Answer: 25%
Explanation:
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Q19. एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 14 मीटर है। यदि इसके चारों ओर 1.5 मीटर चौड़ा पथ बनाया जाए, तो पथ का अनुमानित क्षेत्रफल क्या है?
Right Answer: 139 मीटर²
Explanation:
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Q20. एक लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। तिर्यक ऊँचाई क्या है?
Right Answer: 25 सेमी
Explanation:
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Written by Deepak
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