Mathematics - ज्यामिति: 21 MCQs with Answers
Mathematics- ज्यामिति
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0%Q11. यदि त्रिभुज की दो भुजाएँ असमान हों, तो बड़ी भुजा के सामने का कोण होता है :
Right Answer: बड़ा
Explanation:
यह त्रिभुज की भुजाओं तथा कोणों के संबंध का एक मूलभूत प्रमेय है। इसके अनुसार यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ असमान हों, तो बड़ी भुजा के सामने का कोण छोटी भुजा के सामने के कोण से बड़ा होता है। इसका विलोम भी सत्य है — बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी होती है। उदाहरण के लिए समकोण त्रिभुज में सबसे बड़ा कोण 90° का होता है और उसके सामने का कर्ण सबसे बड़ी भुजा होता है। इसी प्रमेय से त्रिभुज असमिका भी सिद्ध होती है। अतः सही उत्तर 'बड़ा' है।
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Q12. एक वृत्त में व्यासों की संख्या हो सकती है :
Right Answer: अनन्त
Explanation:
वृत्त का व्यास वह जीवा है जो केन्द्र से होकर गुजरती है और वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होती है। केन्द्र से होकर अनगिनत सरल रेखाएँ खींची जा सकती हैं और उनमें से प्रत्येक वृत्त को दो बिन्दुओं पर काटती है, इसलिए किसी भी वृत्त में व्यासों की संख्या अनन्त होती है। सभी व्यासों की लम्बाई समान रहती है और प्रत्येक व्यास त्रिज्या का दुगुना होता है। इसी प्रकार वृत्त में त्रिज्याओं तथा जीवाओं की संख्या भी अनन्त होती है। अतः सही उत्तर 'अनन्त' है।
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Q13. एक सप्तभुज के सभी अन्तःकोणों का योग होता है :
Right Answer: 900°
Explanation:
किसी n भुजा वाले बहुभुज के सभी अन्तःकोणों का योग ज्ञात करने का सूत्र है — (n − 2) × 180°। सप्तभुज में सात भुजाएँ होती हैं, अतः n = 7। सूत्र में मान रखने पर योग = (7 − 2) × 180° = 5 × 180° = 900°। यदि सप्तभुज सम हो तो प्रत्येक अन्तःकोण = 900 ÷ 7 ≈ 128.57° होगा। इसी सूत्र से त्रिभुज का योग 180°, चतुर्भुज का 360°, पंचभुज का 540° तथा षट्भुज का 720° प्राप्त होता है। ध्यान रहे कि किसी भी बहुभुज के बाह्य कोणों का योग सदैव 360° ही रहता है।
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Q14. त्रिभुज ABC में A से BC पर माध्यिका AD खींची गई है। यदि AB = 10 सेमी, BC = 18 सेमी तथा AD = √41 सेमी हो, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल क्या है ?
Right Answer: 60 सेमी²
Explanation:
माध्यिका BC को समद्विभाजित करती है, अतः BD बराबर 9 सेंटीमीटर हो जाता है। अब त्रिभुज ABD की तीन भुजाएँ 10, 9 तथा √41 ज्ञात हैं, अतः उसका क्षेत्रफल हीरोन सूत्र से निकाला जा सकता है। माध्यिका किसी त्रिभुज को दो बराबर क्षेत्रफल वाले त्रिभुजों में बाँटती है, इसलिए सम्पूर्ण त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ABD के क्षेत्रफल का दुगुना होगा। गणना करने पर यह मान 60 वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त होता है। माध्यिका से सम्बन्धित एपोलोनियस प्रमेय का प्रयोग करके भी इसे सत्यापित किया जा सकता है।
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Q15. यदि समान लंबाई के चाप दो वृत्तों के केन्द्रों पर क्रमशः 60° और 75° के कोण बनाते हैं, तो उनके त्रिज्याओं का अनुपात क्या होगा ?
Right Answer: 5 : 4
Explanation:
चाप की लम्बाई का सूत्र l बराबर rθ होता है, जहाँ θ रेडियन में मापा गया केन्द्रीय कोण है। दोनों वृत्तों में चाप की लम्बाई समान है, अतः r₁θ₁ बराबर r₂θ₂ होगा, जिससे त्रिज्याओं का अनुपात कोणों के व्युत्क्रमानुपाती हो जाता है। यहाँ कोण क्रमशः 60 अंश तथा 75 अंश हैं, अतः r₁ बटा r₂ बराबर 75 बटा 60 प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर यह अनुपात 5 अनुपात 4 हो जाता है। ध्यातव्य है कि बड़ा कोण बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या छोटी होगी।
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Q16. त्रिभुज की भुजाएँ क्रमशः 122 मी, 22 मी और 120 मी हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है :
Right Answer: 1320 मी²
Explanation:
त्रिभुज की भुजाएँ 122, 22 तथा 120 मीटर दी गई हैं। ध्यान देने योग्य बात यह है कि 22 का वर्ग 484 तथा 120 का वर्ग 14400 है, जिनका योग 14884 होता है, और यही 122 का वर्ग भी है। अतः पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार यह एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें 122 मीटर कर्ण है। समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधा गुणा आधार गुणा ऊँचाई होता है, अतः आधा गुणा 22 गुणा 120 अर्थात् 1320 वर्ग मीटर प्राप्त होता है।
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Q17. दो त्रिभुज समरूप हैं जिनकी भुजाओं का अनुपात 3:5 है। उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?
Right Answer: 9:25
Explanation:
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Q18. एक चक्रीय चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 1:2:3:4 है। सबसे छोटे कोण का माप क्या है?
Right Answer: 36°
Explanation:
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Q19. त्रिभुज ABC और XYZ में, यदि भुजाओं की लंबाई इस प्रकार है कि AB बराबर XY, BC बराबर YZ, और CA बराबर ZX है, तो कौन सा सर्वांगसमता नियम दर्शाता है कि त्रिभुज ABC त्रिभुज XYZ के सर्वांगसम है?
Right Answer: SSS
Explanation:
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Q20. एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD में, यदि कोण A 100° है, तो कोण C का माप क्या है?
Right Answer: 80°
Explanation:
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Written by Deepak
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