Mathematics - त्रिकोणमिति: 18 MCQs with Answers

एक पूर्ण चक्कर 2π रेडियन अर्थात् 360° का होता है, इसलिए 3π/2 रेडियन = (3/2) × 180° = 270°। घड़ी की मिनट की सूई 60 मिनट में पूरा 360° का कोण बनाती है, अर्थात् वह एक मिनट में 6° घूमती है। अब 270° का कोण बनाने में लगने वाला समय = 270 ÷ 6 = 45 मिनट। इसे अनुपात से भी हल कर सकते हैं — (270/360) × 60 = 45 मिनट। ध्यान रहे कि घंटे की सूई एक मिनट में केवल 0.5° घूमती है। अतः सही उत्तर 45 मिनट है।

यहाँ खम्बा ऊर्ध्वाधर है, तार उसके शीर्ष से भूमि तक बँधा है और भूमि के साथ 60° का कोण बनाता है। इस प्रकार एक समकोण त्रिभुज बनता है जिसमें खम्बे की ऊँचाई 15 मीटर लम्ब है तथा तार कर्ण है। sin 60° = लम्ब/कर्ण के अनुसार √3/2 = 15/तार की लम्बाई। अतः तार की लम्बाई = 15 × 2/√3 = 30/√3 = 30√3/3 = 10√3 मीटर। लगभग मान 17.32 मीटर होगा। ऐसे प्रश्नों में आकृति बनाकर उपयुक्त त्रिकोणमितीय अनुपात चुनना आवश्यक है।

माना मीनार की ऊँचाई h है, तब प्रश्नानुसार उसकी छाया की लम्बाई भी h के बराबर है। उन्नयन कोण θ के लिए स्पर्शज्या का मान लम्ब बटा आधार अर्थात् ऊँचाई बटा छाया के बराबर होता है। दोनों समान होने से tan θ बराबर एक प्राप्त होता है। जिस कोण की स्पर्शज्या एक होती है वह 45 अंश है, अतः सूर्य का उन्नयन कोण 45 अंश होगा। यदि छाया ऊँचाई से लम्बी हो तो कोण 45 अंश से कम तथा छोटी हो तो अधिक हो जाता है।

दिए गए प्रतिबन्ध cos A जोड़ cos²A बराबर 1 से cos A बराबर 1 घटा cos²A प्राप्त होता है, अर्थात् cos A बराबर sin²A। अब जिस व्यंजक का मान निकालना है उसे sin²A जोड़ sin⁴A के रूप में लिखा गया है। इसमें sin²A के स्थान पर cos A रखने पर यह cos A जोड़ cos²A बन जाता है। किन्तु यही व्यंजक प्रश्न में एक के बराबर दिया गया है। अतः sin²A जोड़ sin⁴A का मान भी ठीक एक ही होगा।