Physics - Electromagnetic Induction and Alternating Current: 4 MCQs with Answers

अनुनाद (resonance) की स्थिति में, प्रेरणिक प्रतिघात (X_L) और धारितीय प्रतिघात (X_C) बराबर होते हैं। आवृत्ति का सूत्र f = 1/(2π√(LC)) होता है। इसे हल करने पर C = 1/(4π²f²L) प्राप्त होता है। जब हम L = 0.56 × 10⁻⁶ H और f = 90.9 × 10⁶ Hz का मान रखते हैं, तो धारिता C लगभग 5.5 pF आती है।

परिनालिका का प्रेरकत्व L = μ₀N²A/l है। यहाँ N = 9000, l = 0.12 m, और क्षेत्रफल A = πr² = π × (0.02)² = 4π × 10⁻⁴ m²। इसे हल करने पर प्रेरकत्व L ≈ 1.066 H प्राप्त होता है। संग्रहित ऊर्जा का सूत्र U = (1/2)LI² है। U = (1/2) × 1.066 × (2)² = 1.066 × 2 = 2.132 जूल। जो लगभग 2.1 के बराबर है।

चुम्बकीय क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहित होने की दर P = dU/dt = d/dt(½Li²) = Li(di/dt) होती है। L-R परिपथ में धारा वृद्धि का समीकरण i = (E/R)(1 - e^(-Rt/L)) होता है। इसका अवकलन करने पर: di/dt = (E/L)e^(-Rt/L)। अतः ऊर्जा संग्रहित होने की दर P = (E²/R)(e^(-Rt/L) - e^(-2Rt/L)) प्राप्त होती है। अधिकतम दर के लिए इसका समय के सापेक्ष अवकलन कर शून्य रखने पर e^(-Rt/L) = 1/2 आता है। यह मान वापस P के समीकरण में रखने पर अधिकतम दर P_max = (E²/R)(1/2 - 1/4) = E²/4R प्राप्त होती है।

RMS (Root Mean Square) मान का सूत्र V_rms = √((1/T)∫₀ᵀ V²dt) होता है। यहाँ समय T=1 और V² = (V₀t^(3/2))² = V₀²t³ है। समाकलन करने पर: ∫₀¹ V₀²t³dt = V₀²[t⁴/4]₀¹ = V₀²/4। अतः V_rms = √(V₀²/4) = V₀/2।